Bài 9.15 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.15 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho một bảng 6 vuông 3 × 3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bằng trên (mỗi 6 chỉ diễn một số).
Đề bài
Cho một bảng 6 vuông 3 × 3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bằng trên (mỗi 6 chỉ diễn một số). Gọi A là biến cố "mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ". Tính xác suất của biến cố A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính xác suất biến cố đối và áp dụng công thức \(P\left( B \right) = 1 - P\left( A \right)\) để tính xác suất cần tìm.
Lời giải chi tiết
Ta có \(n\left( \Omega \right) = 9!\)
Xét \(\overline A \): Có ít nhất một hàng hoặc một cột chỉ toàn số chẵn.
Vì chỉ có 4 số chẵn là 2, 4, 6, 8 nên chỉ có thể có đúng một hàng hoặc đúng một cột chỉ toàn các số chẵn. Để điền như vậy cần chọn một trong số ba hàng hoặc ba cột rồi chọn 3 số chẵn xếp vào hàng hoặc cột đó, 6 số còn lại xếp tùy ý. Do đó \(n\left( {\overline A } \right) = 6.A_4^3.6!\)
Vậy \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{2}{7} \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{5}{7}\)
Bài 9.15 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho: phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng. Sau đó, chúng ta cần xác định mục tiêu của bài toán: tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh đường thẳng song song hoặc vuông góc với mặt phẳng, hoặc tìm khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Để giải Bài 9.15 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đường thẳng có phương trình tham số: x = 1 + ty = 2 - tz = 3 + 2t
Và mặt phẳng có phương trình: 2x - y + z = 5
Bước 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là a = (1, -1, 2).
Bước 2: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n = (2, -1, 1).
Bước 3: Kiểm tra điều kiện song song: a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Vậy đường thẳng không song song với mặt phẳng.
Kiểm tra điều kiện vuông góc: a.n ≠ 0. Vậy đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng.
Bước 4: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Thay x, y, z từ phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình của mặt phẳng:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 52 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 55t + 3 = 55t = 2t = 2/5
Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của đường thẳng, ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5y = 2 - 2/5 = 8/5z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là (7/5, 8/5, 19/5).
Luyện tập thêm:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Kết luận:
Bài 9.15 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của giaitoan.edu.vn, các em sẽ hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
