Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần
Đề bài
Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố "có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp" và B là biến cố "kết quả ba lần gieo là như nhau". Xác định biến cố \(A \cup B\) và \(A \cap B\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(A \cup B\): Biến cố “A xảy ra hoặc B xảy ra”
\(A \cap B\): Biến cố “A và B cùng xảy ra”
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = \left\{ {SSN,SNS,NSS,SSS} \right\}\\B = \left\{ {SSS,NNN} \right\}\\A \cup B = \left\{ {SSN,SNS,NSS,SSS,NNN} \right\}\\A \cap B = \left\{ {SSS} \right\}\end{array}\)
Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán cụ thể liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Phân tích bài toán Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2:
Để giải Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0.
Ta có: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Tính tích vô hướng a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5. Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Để kiểm tra xem đường thẳng d có song song với mặt phẳng (P) hay không, ta cần kiểm tra xem vectơ chỉ phương a có vuông góc với vectơ pháp tuyến n hay không. Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P). Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta thay tọa độ của điểm thuộc đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P) và giải phương trình để tìm giá trị của t. Sau đó, thay giá trị của t vào phương trình đường thẳng d để tìm tọa độ giao điểm.
Các bài tập tương tự:
Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.11 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Mở rộng kiến thức:
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, đồ họa máy tính,...
