Bài 9.19 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các mối quan hệ giữa chúng.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9.19 trang 103 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho A, B là hai biến cố độc lập. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Đề bài
Cho A, B là hai biến cố độc lập. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
B. \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( B \right)\)
C. \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\)
D. \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right) - P\left( A \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
A và B là hai biến cố độc lập thì \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\)
Lời giải chi tiết
Chọn đáp án C.
Bài 9.19 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có đường thẳng (d) có phương trình tham số: x = 1 + ty = 2 - tz = 3 + 2t
Và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + z - 5 = 0
Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là a = (1, -1, 2) và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Bước 2: Tính tích vô hướng của a và n: a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5
Bước 3: Vì a.n ≠ 0, đường thẳng (d) không vuông góc với mặt phẳng (P). Kiểm tra xem đường thẳng có song song với mặt phẳng hay không. Nếu a.n = 0 thì đường thẳng song song với mặt phẳng.
Bước 4: Vì a.n ≠ 0, đường thẳng (d) cắt mặt phẳng (P). Để tìm giao điểm, ta thay x, y, z từ phương trình tham số của đường thẳng vào phương trình của mặt phẳng:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) - 5 = 0
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t - 5 = 0
5t - 2 = 0
t = 2/5
Bước 5: Thay t = 2/5 vào phương trình tham số của đường thẳng, ta được tọa độ giao điểm:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là I(7/5, 8/5, 19/5).
Để giải Bài 9.19 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, bạn cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 9.19 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
