Chương 2. Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chương 2 trong sách Toán 9 tập 1, xoay quanh hai khái niệm cốt lõi: bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất một ẩn. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ quan trọng cho việc hoàn thành tốt các bài kiểm tra, bài thi mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.

I. Bất đẳng thức

1. Khái niệm bất đẳng thức: Bất đẳng thức là một biểu thức toán học so sánh hai giá trị, sử dụng các ký hiệu >, <, ≥, ≤. Ví dụ: 5 > 3, x + 2 < 7.

2. Tính chất của bất đẳng thức:

• Tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c.
• Tính chất cộng: Nếu a < b thì a + c < b + c.
• Tính chất trừ: Nếu a < b thì a - c < b - c.
• Tính chất nhân với một số dương: Nếu a < b và c > 0 thì ac < bc.
• Tính chất nhân với một số âm: Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc (đổi chiều bất đẳng thức).

II. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn: Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một biểu thức toán học chứa một ẩn bậc nhất, được liên kết bằng một trong các ký hiệu >, <, ≥, ≤.

Ví dụ: 2x + 3 > 5, -x - 1 ≤ 4.

2. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:

1. Biến đổi tương đương: Sử dụng các tính chất của bất đẳng thức để biến đổi bất phương trình về dạng đơn giản hơn.
2. Tìm nghiệm: Xác định tập hợp các giá trị của ẩn thỏa mãn bất phương trình.

Ví dụ: Giải bất phương trình 2x + 3 > 5

1. 2x > 5 - 3
2. 2x > 2
3. x > 1

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 1.

III. Mở rộng và ứng dụng

1. Bất phương trình tích: Bất phương trình có dạng (x - a)(x - b) > 0, (x - a)(x - b) < 0. Giải bất phương trình tích bằng cách xét dấu của từng nhân tử.

2. Ứng dụng của bất đẳng thức và bất phương trình:

• Giải bài toán thực tế: Xác định khoảng giá trị của một đại lượng thỏa mãn một điều kiện nào đó.
• Chứng minh bất đẳng thức: Sử dụng các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh một bất đẳng thức cho trước.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thực hành giải các bài tập sau:

Lưu ý: Khi giải bất phương trình, cần chú ý đến việc đổi chiều bất đẳng thức khi nhân hoặc chia cả hai vế cho một số âm.

Chương 2 này là một bước đệm quan trọng để bạn tiếp cận với các kiến thức toán học phức tạp hơn. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng và thực hành thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!