Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và là một phần quan trọng trong việc củng cố kiến thức về hàm số.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy đưa ra hai cách khác nhau để trả lời câu hỏi dưới đây: “Bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\) nhận số nào trong các số sau làm nghiệm: \( - 3; - 2,55; - \frac{1}{7};\frac{2}{3};1,2\)?”. Trong hai cách đó, cách nào đòi hỏi ít tính toán hơn?
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy đưa ra hai cách khác nhau để trả lời câu hỏi dưới đây: “Bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\) nhận số nào trong các số sau làm nghiệm: \( - 3; - 2,55; - \frac{1}{7};\frac{2}{3};1,2\)?”. Trong hai cách đó, cách nào đòi hỏi ít tính toán hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Cách 1: Thay từng số vào bất phương trình.
+ Cách 2: Giải bất phương trình.
Lời giải chi tiết
+ Cách 1:
- Thay \(x = - 3\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - 9 < - 12\).
Đây là một khẳng định sai.
Vậy \(x = - 3\) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
- Thay \(x = - 2,55\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - 8,1 < - 9,75\).
Đây là một khẳng định sai.
Vậy \(x = - 2,55\) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
- Thay \(x = - \frac{1}{7}\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \(\frac{{ - 23}}{7} < \frac{{16}}{7}\).
Đây là một khẳng định đúng.
Vậy \(x = - \frac{1}{7}\) là một nghiệm của bất phương trình.
- Thay \(x = \frac{2}{3}\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - \frac{5}{3} < \frac{{19}}{3}\).
Đây là một khẳng định đúng.
Vậy \(x = \frac{2}{3}\) là một nghiệm của bất phương trình.
- Thay \(x = 1,2\) vào hai vế của bất phương trình \(2x - 3 < 5x + 3\), ta có: \( - 0,6 < 9\).
Đây là một khẳng định đúng.
Vậy \(x = 1,2\) là một nghiệm của bất phương trình.
+ Cách 2:
\(\begin{array}{l}2x - 3 < 5x + 3\\2x - 5x < 3 + 3\\ - 3x < 6\\x > - 2.\end{array}\)
Do \( - 3 < - 2\) nên \(x = - 3\) không phải một nghiệm của bất phương trình.
Do \( - 2,55 < - 2\) nên \(x = - 2,55\) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
Do \( - \frac{1}{7} > - 2\) nên \(x = - \frac{1}{7}\) là một nghiệm của bất phương trình.
Do \(\frac{2}{3} > - 2\) nên \(x = \frac{2}{3}\) là một nghiệm của bất phương trình.
Do \(1,2 > - 2\) nên \(x = 1,2\) là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy, trong hai cách, các giải bất phương trình đòi hỏi ít tính toán hơn.
Bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-2 ≠ 0. Việc hiểu rõ điều kiện này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất.
Như đã đề cập, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 2 ≠ 0. Điều này dẫn đến m ≠ 2. Khi m = 2, hàm số trở thành y = 3, là một hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.
Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định giá trị của m sao cho hàm số là hàm số bậc nhất. Dựa trên phân tích ở trên, ta có:
Hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi m ≠ 2.
Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất.
Lời giải: Để hàm số là hàm số bậc nhất, ta cần m + 1 ≠ 0, suy ra m ≠ -1.
Bài tập 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (3-m)x + 5 là hàm số bậc nhất.
Bài tập 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m-1)x + 10 là hàm số hằng?
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải; nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải; nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang.
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học.
Bài tập 2.14 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc hiểu về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất và biết cách phân tích các trường hợp của tham số m là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
