Chương 2. Vecto và hệ trục tọa độ trong không gian

Chương 2: Vecto và Hệ Trục Tọa Độ trong Không Gian - SBT Toán 12 Kết Nối Tri Thức

Chương 2 trong sách bài tập Toán 12 Kết Nối Tri Thức tập trung vào việc nghiên cứu về vecto và ứng dụng của chúng trong không gian ba chiều. Đây là một phần quan trọng của chương trình Hình học không gian, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

I. Các Khái Niệm Cơ Bản về Vecto

Vecto là một đoạn thẳng có hướng. Trong không gian, vecto được biểu diễn bằng một mũi tên, với điểm đầu và điểm cuối xác định. Các yếu tố quan trọng của một vecto bao gồm:

• Độ dài (magnitude): Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto.
• Hướng: Hướng của mũi tên chỉ từ điểm đầu đến điểm cuối.
• Điểm đặt: Điểm đầu của vecto.

Các phép toán cơ bản trên vecto bao gồm:

• Phép cộng vecto: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
• Phép trừ vecto: Phép cộng vecto với vecto đối.
• Phép nhân vecto với một số thực: Thay đổi độ dài của vecto, giữ nguyên hướng nếu số thực dương và đổi hướng nếu số thực âm.

II. Hệ Trục Tọa Độ trong Không Gian

Hệ trục tọa độ trong không gian là một hệ tọa độ ba chiều, bao gồm ba trục vuông góc nhau: trục Ox, trục Oy và trục Oz. Mỗi điểm trong không gian được xác định bằng một bộ ba số thực (x, y, z), gọi là tọa độ của điểm đó.

Các khái niệm quan trọng liên quan đến hệ trục tọa độ:

• Vecto đơn vị: Vecto có độ dài bằng 1, hướng theo một trong các trục tọa độ.
• Tọa độ của vecto: Các số thực biểu diễn hình chiếu của vecto lên các trục tọa độ.
• Khoảng cách giữa hai điểm: Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian sử dụng tọa độ của chúng.

III. Các Ứng Dụng của Vecto và Hệ Trục Tọa Độ

Vecto và hệ trục tọa độ có nhiều ứng dụng trong hình học không gian, bao gồm:

• Biểu diễn các hình hình học: Sử dụng vecto để biểu diễn các cạnh, mặt của hình đa diện.
• Tính góc giữa hai vecto: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vecto.
• Kiểm tra tính vuông góc, song song của các vecto: Sử dụng tích vô hướng và tích có hướng.
• Giải các bài toán về khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, từ một điểm đến một đường thẳng.

IV. Bài Tập Luyện Tập và Giải Đáp

Trong sách bài tập Toán 12 Kết Nối Tri Thức, chương 2 cung cấp một loạt các bài tập luyện tập với nhiều mức độ khó khác nhau. Các bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

• Bài tập về các phép toán trên vecto: Cộng, trừ, nhân vecto với một số thực.
• Bài tập về tọa độ của vecto: Tìm tọa độ của vecto, tính độ dài của vecto.
• Bài tập về tích vô hướng: Tính tích vô hướng của hai vecto, sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vecto.
• Bài tập về tích có hướng: Tính tích có hướng của hai vecto, sử dụng tích có hướng để tìm vecto pháp tuyến của một mặt phẳng.
• Bài tập về ứng dụng của vecto trong hình học không gian: Chứng minh các đẳng thức hình học, tính diện tích, thể tích của các hình đa diện.

V. Lời Khuyên Khi Học Chương 2

Để học tốt chương 2, bạn nên:

• Nắm vững các khái niệm cơ bản về vecto và hệ trục tọa độ.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để củng cố kiến thức và kỹ năng.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm hình học để kiểm tra kết quả và trực quan hóa các bài toán.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, bài giảng trực tuyến để mở rộng kiến thức.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tốt chương 2 và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.