Bài 2.7 trang 44 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.7 trang 44 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một tòa chung cư có chiều cao của các tầng như nhau. Một thang máy di chuyển từ tầng 10 lên tầng 26 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 26 xuống tầng 18. Hãy cho biết mối liên hệ về phương, hướng và độ dài của các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó, từ đó phát biểu một đẳng thức liên hệ giữa hai vectơ đó.
Đề bài
Một tòa chung cư có chiều cao của các tầng như nhau. Một thang máy di chuyển từ tầng 10 lên tầng 26 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 26 xuống tầng 18. Hãy cho biết mối liên hệ về phương, hướng và độ dài của các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó, từ đó phát biểu một đẳng thức liên hệ giữa hai vectơ đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét hai vectơ bằng cách đặt tên cho từng vectơ. Từ hướng di chuyển của mỗi vectơ suy ra phương và hướng chúng. Độ dài mỗi vectơ liên quan đến số lượng tầng mà các vectơ di chuyển qua. Cuối cùng rút ra được mối liên hệ giữa hai vectơ.
Lời giải chi tiết
Gọi vectơ biểu diễn độ di chuyển của thang máy từ tầng 10 lên tầng 26 là \(\overrightarrow a \), vectơ biểu diễn độ di chuyển của thang máy từ tầng 26 xuống tầng 18 là \(\overrightarrow b \). Khi đó hai vectơ này cùng phương và ngược hướng. Độ dài của mỗi vectơ bằng tổng độ cao của các tầng mà thang máy đi qua.
Độ dài \(\overrightarrow a \) là độ cao của số tầng là \(26 - 10 = 16\) (tầng).
Độ dài của \(\overrightarrow b \) là độ cao của số tầng là \(26 - 18 = 8\) (tầng).
Do đó \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\left| {\overrightarrow b } \right|\). Từ đó suy ra \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow b \).
Bài 2.7 trang 44 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 2.7 trang 44 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý:
Việc giải bài 2.7 trang 44 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.7 trang 44 sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức và áp dụng kiến thức này vào giải các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
