Bài 2.12 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.12 trang 46, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) thỏa mãn (left| {overrightarrow a } right| = 1), (left| {overrightarrow b } right| = 2) và (left( {overrightarrow a ,overrightarrow b } right) = {45^ circ }). Tính các tích vô hướng sau: a) ({left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right)^2}); b) (left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right) cdot left( {overrightarrow a - overrightarrow b } right)); c) (left( {2
Đề bài
Trong không gian, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 1\), \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {45^ \circ }\).
Tính các tích vô hướng sau:
a) \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2}\)
b) \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)
c) \(\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đầu tiên thực hiện tính tích vô hướng \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b \), \({\left( {\overrightarrow a } \right)^2}\) và \({\left( {\overrightarrow b } \right)^2}\) để sử dụng kết quả đó trong các ý.
Ý a: Sử dụng các biến đổi đại số cơ bản đối với vectơ (hằng đẳng thức bình phương một tổng), thay giá trị tích vô hướng trị bình phương vectơ đã tính ở trên.
Ý b: Sử dụng các biến đổi đại số cơ bản đối với vectơ (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương), thay giá trị bình phương vectơ đã tính ở trên.
Ý c: Sử dụng các biến đổi đại số cơ bản đối với vectơ (nhân hai đa thức), thay giá trị tích vô hướng và trị bình phương vectơ đã tính ở trên.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos {45^ \circ } = 1 \cdot 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \); \({\left( {\overrightarrow a } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} = 1\) và \({\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = 4\).
a) Ta có \({\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2 \cdot \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = 1 + 2 \cdot \sqrt 2 + 4 = 5 + 2\sqrt 2 \).
b) \(\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2} = 1 - 4 = - 3\).
c) Ta có:
\(\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right) = 2{\overrightarrow a ^2} + 6 \cdot \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - \overrightarrow b \cdot \overrightarrow a - 3 \cdot {\overrightarrow b ^2} = 2 \cdot 1 + 5 \cdot \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - 3 \cdot 4 = 2 + 5 \cdot \sqrt 2 - 12 = - 10 + 5\sqrt 2 \).
Bài 2.12 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 2.12 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý:
Việc giải bài 2.12 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 2.12 trang 46 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
