Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.10 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và (A'B'C'D'). Chứng minh rằng: a) (overrightarrow {BB'} + overrightarrow {DD'} = overrightarrow {AB'} + overrightarrow {AD'} - overrightarrow {AB} - overrightarrow {AD} ); b) (overrightarrow {BB'} + overrightarrow {DD'} = overrightarrow {CC'} ).
Đề bài
Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và \(A'B'C'D'\). Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} \);
b) \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CC'} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ý a: Thực hiện các phép toán, biến đổi, tính chất của vectơ.
Ý b: Sai đề.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} = \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB'} } \right) + \left( {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AD'} } \right) = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} \).
b) Đề và đáp án trong sách bài tập sai, nếu đổi đề thành \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {CC'} \) thì mới chứng minh được.
Bài 2.10 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình để tìm ra nghiệm và đánh giá tính chất của hàm số.
Bài 2.10 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x) = ... (một hàm số cụ thể). Yêu cầu: a) Tính đạo hàm f'(x). b) Giải phương trình f'(x) = 0. c) Lập bảng biến thiên của hàm số f(x). d) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm của hàm số f(x). Ví dụ:
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm ra các điểm cực trị của hàm số. Các nghiệm của phương trình này chính là các giá trị x mà tại đó hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu.
Dựa vào đạo hàm f'(x) và các điểm cực trị đã tìm được, lập bảng biến thiên của hàm số f(x). Bảng biến thiên sẽ giúp bạn xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Ví dụ:
| x | -∞ | x1 | x2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ | ↗ |
Dựa vào bảng biến thiên và các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của khoảng xét, tìm ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.
Giả sử f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy giải bài 2.10 trang 45:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ | ↗ |
Giải bài 2.10 trang 45 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách thực hiện theo các bước hướng dẫn chi tiết và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
