Giải bài 2.23 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.23 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 2.23 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.23 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Ở mỗi góc sân bóng đá thường được cắm một cột cờ vuông góc với mặt sân như hình bên. a) Có thể thiết lập một hệ trục tọa độ (Oxyz) với gốc (O) là chân cột cờ, hai trục (Ox,Oy) lần lượt trùng với hai vạch kẻ sơn và tia (Oz) trùng với cột cờ hay không? Giải thích vì sao. b) Giả sử cột cờ có chiều cao 1,5 m. Hãy xác định tọa độ của điểm đầu cột cờ đối với hệ tọa độ ở câu a (đơn vị đo trong không gian lấy theo mét).

Đề bài

Ở mỗi góc sân bóng đá thường được cắm một cột cờ vuông góc với mặt sân như hình bên.

a) Có thể thiết lập một hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) là chân cột cờ, hai trục \(Ox,Oy\) lần lượt trùng với hai vạch kẻ sơn và tia \(Oz\) trùng với cột cờ hay không? Giải thích vì sao.

b) Giả sử cột cờ có chiều cao 1,5 m. Hãy xác định tọa độ của điểm đầu cột cờ đối với hệ tọa độ ở câu a (đơn vị đo trong không gian lấy theo mét).

Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Ý a: Giải thích giựa trên quan hệ vuông góc.

Ý b: Điểm cần tìm thuộc tia \(Oz\) và cách gốc tọa độ khoảng cách \(1,5\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có thể thiết lập hệ trục tọa độ như vậy.

Vì cột cờ vuông góc với mặt sân nên cột cờ cũng vuông góc với hai vạch kẻ sơn, hơn nữa hai vạch kẻ sơn cũng vuông góc với nhau.

b) Vì điểm đầu cột cờ thuộc tia \(Oz\) và cột cờ có chiều cao 1,5 m nên tọa độ của điểm đầu cột cờ là \(\left( {0;0;1,5} \right)\).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2.23 trang 50 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 2.23 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.23 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số

Nội dung bài tập:

Bài 2.23 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán cụ thể. Bài toán thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 2.23, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Sử dụng các điểm cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm biên của khoảng xác định để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞). Ta thấy:
- f'(x) > 0 trên (-∞, 0) => f(x) đồng biến trên (-∞, 0)
- f'(x) < 0 trên (0, 2) => f(x) nghịch biến trên (0, 2)
- f'(x) > 0 trên (2, +∞) => f(x) đồng biến trên (2, +∞)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Ta có f(0) = 2, f(2) = -2. Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 tại x = 0 và đạt giá trị nhỏ nhất là -2 tại x = 2.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Kết luận:

Bài 2.23 trang 50 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.