Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải bài tập Chương 4. Nguyên hàm. Tích phân của SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Chương này đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến nguyên hàm và tích phân, nền tảng cho các ứng dụng thực tế và các kỳ thi quan trọng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Chương 4 trong sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Tập 2 tập trung vào hai khái niệm cốt lõi của giải tích: nguyên hàm và tích phân. Đây là những công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán về diện tích, thể tích, và nhiều ứng dụng khác trong khoa học và kỹ thuật.
Nguyên hàm của một hàm số f(x) là một hàm số F(x) sao cho đạo hàm của F(x) bằng f(x), tức là F'(x) = f(x). Việc tìm nguyên hàm là quá trình ngược lại của việc tìm đạo hàm. Một hàm số có vô số nguyên hàm, khác nhau bởi một hằng số cộng. Ví dụ, nếu f(x) = 2x, thì một nguyên hàm của f(x) là F(x) = x2 + C, với C là hằng số bất kỳ.
Tích phân bất định của một hàm số f(x) là tập hợp tất cả các nguyên hàm của f(x). Ký hiệu tích phân bất định của f(x) là ∫f(x)dx. Ví dụ, ∫2xdx = x2 + C.
Tích phân xác định của một hàm số f(x) trên đoạn [a, b] là một số thực, biểu thị diện tích có dấu giữa đồ thị của hàm số f(x), trục hoành, và hai đường thẳng x = a và x = b. Ký hiệu tích phân xác định của f(x) trên [a, b] là ∫abf(x)dx.
Tích phân có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực khác nhau:
Bài 1: Tính ∫(x2 + 1)dx
Giải: ∫(x2 + 1)dx = ∫x2dx + ∫1dx = (x3/3) + x + C
Bài 2: Tính ∫01x2dx
Giải: ∫01x2dx = [x3/3]01 = (13/3) - (03/3) = 1/3
Chương 4 này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và kỹ năng giải toán. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
