Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 sách Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 26 một cách đầy đủ và chính xác.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]) và thoả mãn (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left[ {3cos x + 2f'left( x right)} right]dx} = - 5;fleft( 0 right) = 1). Tính giá trị (fleft( {frac{pi }{2}} right)).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) và thoả mãn
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {3\cos x + 2f'\left( x \right)} \right]dx} = - 5;f\left( 0 \right) = 1\).
Tính giá trị \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng định nghĩa tích phân.
‒ Sử dụng tính chất: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \left( {a < c < b} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\( - 5 = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {3\cos x + 2f'\left( x \right)} \right]dx} = 3\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right)dx} = 3 + 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right)dx} \)
Vậy \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right)dx} = - 4\).
Mặt khác: \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right)dx} = f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - f\left( 0 \right)\).
Do đó\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) - f\left( 0 \right) = - 4 \Leftrightarrow f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = f\left( 0 \right) - 4 = 1 - 4 = - 3\).
Bài 7 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 7 trang 26 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Giải:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Để hỗ trợ quá trình học tập và giải bài tập, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7 trang 26 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
