Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 6 trang 21 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 6 trang 21 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là (frac{{3pi }}{2}dm). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là (xleft( {dm} right)) thì mặt nước là hình tròn có bán kính (sqrt {2 - sin x} left( {dm} right)) với (0 le x le frac{{3pi }}{2}). Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).
Đề bài
Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là \(\frac{{3\pi }}{2}dm\). Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là \(x\left( {dm} \right)\) thì mặt nước là hình tròn có bán kính \(\sqrt {2 - \sin x} \left( {dm} \right)\) với \(0 \le x \le \frac{{3\pi }}{2}\).
Tính dung tích của bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của đềximét khối).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng có thiết diện có diện tích \(S\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình tròn có bán kính \(R = \sqrt {2 - \sin x} \left( {dm} \right)\) là:
\(S\left( x \right) = \pi {R^2} = \pi \left( {2 - \sin x} \right)\left( {d{m^2}} \right)\)
Dung tích của bình là:
\(V = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {S\left( x \right)dx} = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{2}} {\pi \left( {2 - \sin x} \right)dx} = \left. {\pi \left( {2x + \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{{3\pi }}{2}} = \pi \left( {3\pi - 1} \right) \approx 26,47\left( {d{m^3}} \right)\).
Bài 6 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc hàm mũ. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có đạo hàm của x^n là nx^(n-1). Áp dụng quy tắc này cho từng thành phần của hàm số, ta được kết quả trên.
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1).
Lời giải:
g'(x) = [(2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số, ta có (u/v)' = (u'v - uv') / v^2. Trong trường hợp này, u = x^2 + 1 và v = x - 1.
Yêu cầu: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1).
Lời giải:
h'(x) = 2cos(2x + 1)
Giải thích: Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x). Trong trường hợp này, f(x) = sin(x) và g(x) = 2x + 1.
Việc tính đạo hàm không chỉ dừng lại ở việc giải các bài tập trong sách giáo khoa. Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài 6 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (x^n)' = nx^(n-1) |
| Đạo hàm của hàm số mũ | (e^x)' = e^x |
| Đạo hàm của hàm số logarit | (ln(x))' = 1/x |
| Đạo hàm của hàm sin | (sin(x))' = cos(x) |
| Đạo hàm của hàm cos | (cos(x))' = -sin(x) |
