Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 21 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = 2{x^3}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1,x = 1). a) Tính diện tích của (D). b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).
Đề bài
Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 2{x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 1\).
a) Tính diện tích của \(D\).
b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
‒ Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {2{{\rm{x}}^3}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {2{{\rm{x}}^3}} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {2{{\rm{x}}^3}} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {2{{\rm{x}}^3}dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {2{{\rm{x}}^3}dx} } \right| = \left| {\left. {\frac{{{x^4}}}{2}} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\frac{{{x^4}}}{2}} \right|_0^1} \right| = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).
b) \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2{{\rm{x}}^3}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {4{{\rm{x}}^6}dx} = \left. {4\pi .\frac{{{x^7}}}{7}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{{8\pi }}{7}\).
Bài 7 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải bài tập này.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 7 trang 21 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách tự tin và đạt kết quả tốt nhất. Chúc bạn học tập tốt!
