Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Biết rằng đồ thị của hàm số (y = fleft( x right)) đi qua điểm (left( { - 1;3} right)) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (left( {x;{rm{ }}fleft( x right)} right)) có hệ số góc là (3{x^2} - 4x + 1). Tìm (fleft( 2 right)).
Đề bài
Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua điểm \(\left( { - 1;3} \right)\) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm \(\left( {x;{\rm{ }}f\left( x \right)} \right)\) có hệ số góc là \(3{x^2} - 4x + 1\). Tìm \(f\left( 2 \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức \(\int {f'\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
‒ Sử dụng định nghĩa tích phân.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có \(f\left( { - 1} \right) = 3\) và \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1\).
Ta có: \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)dx} = \left. {\left( {{x^3} - 2{x^2} + x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = 6\).
Mặt khác: \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 2 \right) - f\left( { - 1} \right)\).
Do đó \(f\left( 2 \right) - f\left( { - 1} \right) = 6 \Leftrightarrow f\left( 2 \right) = 6 + f\left( { - 1} \right) = 6 + 3 = 9\).
Bài 10 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 10 trang 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 15, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Để tính đạo hàm của hàm số, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Ví dụ, cho hàm số y = x2 + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = 2x + 2
Để tìm cực trị của hàm số, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, cho hàm số y = x3 - 3x + 2. Ta có y' = 3x2 - 3. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1 hoặc x = -1. Khảo sát dấu của y' trên các khoảng (-∞, -1), (-1, 1), (1, +∞), ta thấy y' đổi dấu từ dương sang âm tại x = -1, do đó hàm số đạt cực đại tại x = -1. Ngược lại, y' đổi dấu từ âm sang dương tại x = 1, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Đạo hàm có thể được sử dụng để giải các bài toán tối ưu, chẳng hạn như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải các bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bài 10 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà chúng tôi đã trình bày, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập Toán 12.
