Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_0^2 {left( {3x - 2} right)left( {3x + 2} right)dx} ); b) (intlimits_1^2 {{t^2}left( {5{t^2} - 2} right)dt} ); c) (intlimits_{ - 1}^1 {left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 2{rm{x}} + 4} right)dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_0^2 {\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)dx} \);
b) \(\int\limits_1^2 {{t^2}\left( {5{t^2} - 2} \right)dt} \);
c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_0^2 {\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 2} \right)dx} = \int\limits_0^2 {\left( {9{x^2} - 4} \right)dx} = \left. {\left( {3{x^3} - 4{\rm{x}}} \right)} \right|_0^2 = \left( {{{3.2}^3} - 4.2} \right) - \left( {{{3.0}^3} - 4.0} \right) = 16\).
b) \(\int\limits_1^2 {{t^2}\left( {5{t^2} - 2} \right)dt} = \int\limits_1^2 {\left( {5{t^4} - 2{t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {{t^5} - \frac{{2{t^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2 = \left( {{2^5} - \frac{{{{2.2}^3}}}{3}} \right) - \left( {{1^5} - \frac{{{{2.1}^3}}}{3}} \right) = \frac{{79}}{3}\).
c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 8} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 8x} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \left( {\frac{{{1^4}}}{4} - 8.1} \right) - \left( {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} - 8.\left( { - 1} \right)} \right) = - 16\).
Bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.
Bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo:
Hàm số: f(x) = 3x2 - 5x + 2
Đạo hàm: f'(x) = 6x - 5
Hàm số: g(x) = sin(x) + cos(x)
Đạo hàm: g'(x) = cos(x) - sin(x)
Hàm số: h(x) = ex + ln(x)
Đạo hàm: h'(x) = ex + 1/x
Hàm số: k(x) = (x2 + 1)3
Đạo hàm: k'(x) = 3(x2 + 1)2 * 2x = 6x(x2 + 1)2
Để hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm, chúng ta cùng xem xét một ví dụ sau:
Cho hàm số y = x3 - 2x2 + x - 1. Hãy tính đạo hàm của hàm số này.
Giải:
y' = 3x2 - 4x + 1
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm và các công thức đạo hàm cơ bản. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 1 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về đạo hàm.
