Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 21 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Kí hiệu (Sleft( a right)) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = frac{3}{{{x^2}}}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = a) với (a > 1) (Hình 12). Tính giới hạn (mathop {lim }limits_{a to + infty } Sleft( a right)).
Đề bài
Kí hiệu \(S\left( a \right)\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = \frac{3}{{{x^2}}}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = a\) với \(a > 1\) (Hình 12). Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } S\left( a \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}S\left( a \right) = \int\limits_1^a {\left| {\frac{3}{{{x^2}}}} \right|dx} = \int\limits_1^a {\frac{3}{{{x^2}}}dx} = \left. {\left( { - \frac{3}{x}} \right)} \right|_1^a = 3 - \frac{3}{a}\\\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } S\left( a \right) = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \left( {3 - \frac{3}{a}} \right) = 3\end{array}\).
Bài 5 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 5 trang 21 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài 5 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Lời giải:
Sử dụng quy tắc tích, ta có:
g'(x) = (x^2 + 1)'(x - 2) + (x^2 + 1)(x - 2)'
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x^2 + 1)(1)
g'(x) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1
g'(x) = 3x^2 - 4x + 1
Lời giải:
Đầu tiên, tìm đạo hàm cấp nhất:
h'(x) = (x^4)' - 3(x^2)' + (2)'
h'(x) = 4x^3 - 6x + 0
h'(x) = 4x^3 - 6x
Tiếp theo, tìm đạo hàm cấp hai:
h''(x) = (4x^3)' - (6x)'
h''(x) = 12x^2 - 6
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 5 trang 21 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
