Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 5 trang 23 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 5 trang 23 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Chọn đáp án đúng. Cho hàm số (fleft( x right) = 3{rm{x}} - 1). Biết rằng ({rm{a}}) là số thoả mãn (intlimits_0^1 {{f^2}left( x right)dx} = a{left[ {intlimits_0^1 {fleft( x right)dx} } right]^2}). Giá trị của ({rm{a}}) là A. 2. B. (frac{1}{4}). C. 4. D. (frac{1}{2}).
Đề bài
Chọn đáp án đúng.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{\rm{x}} - 1\). Biết rằng \({\rm{a}}\) là số thoả mãn \(\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = a{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2}\). Giá trị của \({\rm{a}}\) là
A. 2.
B. \(\frac{1}{4}\).
C. 4.
D. \(\frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {{{\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)}^2}dx} = \int\limits_0^1 {\left( {9{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 1} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{9{{\rm{x}}^2}}}{2} - 3{{\rm{x}}^2} + x} \right)} \right|_0^1 = 1\\{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2} = {\left[ {\int\limits_0^1 {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)dx} } \right]^2} = {\left[ {\left. {\left( {\frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{2} - x} \right)} \right|_0^1} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4}\\\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} = a{\left[ {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right]^2} \Leftrightarrow 1 = a.\frac{1}{4} \Leftrightarrow a = 4\end{array}\)
Chọn C.
Bài 5 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit và các phép toán trên hàm số. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 23 hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x2 - 4x + 2.
Giải:
y' = 6x - 4
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos(x).
Giải:
y' = -sin(x)
y'' = -cos(x)
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý đến các điểm sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 5 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
