Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 8 trang 22 sách bài tập Toán 12 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 8 trang 22 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^2}) và (y = sqrt x ) (Hình 14). a) Tính diện tích của (D). b) Tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).
Đề bài
Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = \sqrt x \) (Hình 14).
a) Tính diện tích của \(D\).
b) Tinh thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
‒ Sử dụng công thức: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} - {{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \(S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x - {x^2}} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{1}{3}\).
b) \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {{x^2}} \right)}^2}} \right|dx} = \pi \int\limits_0^1 {\left| {x - {x^4}} \right|dx} \)
\(x - {x^4} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \({\rm{x}} = 1\).
\(V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {x - {x^4}} \right|dx} = \left| {\pi \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^4}} \right)dx} } \right| = \left| {\left. {\pi \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^1} \right| = \frac{{3\pi }}{{10}}\).
Bài 8 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài 8 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn giải bài 8 trang 22 một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi. Dưới đây là một ví dụ:
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 8 trang 22, bạn cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Để mở rộng kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
Bài 8 trang 22 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng các quy tắc đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách hiệu quả và tự tin hơn trong các kỳ thi. Chúc bạn học tốt!
