Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_{ - 1}^2 {left| {{x^2} + x - 2} right|dx} ); b) (intlimits_{ - 1}^1 {left| {{e^x} - 1} right|dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất:
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \({\rm{x}} = - 2\) (loại)
Bảng xét dấu trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\):
Do đó:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} + x - 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ { - \left( {{x^2} + x - 2} \right)} \right]dx} + \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} + x - 2} \right)dx} \\ = - \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_{ - 1}^1 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x} \right)} \right|_1^2 = \frac{{31}}{6}\end{array}\)
b) \({e^x} - 1 = 0 \Leftrightarrow {e^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng xét dấu trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\):
Do đó:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left[ { - \left( {{e^x} - 1} \right)} \right]dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)dx} \\ = - \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1 = e + \frac{1}{e} - 2\end{array}\)
Bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Tính f'(x).
Giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Cho hàm số y = sin(2x). Tính y'.
Giải:
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = x4 - 4x3 + 6x2 - 4x + 1.
Giải:
Đầu tiên, tính đạo hàm bậc nhất:
g'(x) = 4x3 - 12x2 + 12x - 4
Sau đó, tính đạo hàm cấp hai:
g''(x) = 12x2 - 24x + 12
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
