Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 sách bài tập Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 2 trang 14, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 2 trang 14 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tính các tích phân sau: a) (intlimits_1^2 {frac{{1 - 2{rm{x}}}}{{{x^2}}}dx} ); b) (intlimits_1^2 {{{left( {sqrt x + frac{1}{{sqrt x }}} right)}^2}dx} ); c) (intlimits_1^4 {frac{{x - 4}}{{sqrt x + 2}}dx} ).
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{{{x^2}}}dx} \);
b) \(\int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}dx} \);
c) \(\int\limits_1^4 {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_1^2 {\frac{{1 - 2{\rm{x}}}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{x^{ - 2}} - 2.\frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{1}{x} - 2\ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2 = \left( { - \frac{1}{2} - 2\ln 2} \right) - \left( { - \frac{1}{1} - 2\ln 1} \right) = \frac{1}{2} - 2\ln 2\).
b)
\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x + 2 + \frac{1}{x}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 2x + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \left( {\frac{{{2^2}}}{2} + 2.2 + \ln 2} \right) - \left( {\frac{{{1^2}}}{2} + 2.1 + \ln 1} \right) = \frac{7}{2} + \ln 2\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\int\limits_1^4 {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}}dx} = \int\limits_1^4 {\frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}}dx} = \int\limits_1^4 {\left( {\sqrt x - 2} \right)dx} = \int\limits_1^4 {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - 2} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - 2x} \right)} \right|_1^4 = \left( {\frac{2}{3}{{.4}^{\frac{3}{2}}} - 2.4} \right) - \left( {\frac{2}{3}{{.1}^{\frac{3}{2}}} - 2.1} \right) = - \frac{4}{3}\end{array}\)
Bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số cơ bản khác như hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc này là nền tảng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với bài 2 trang 14, phương pháp giải thường bao gồm:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2 tại điểm x = 1.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:
f'(x) = 2x + 3
Thay x = 1 vào biểu thức f'(x), ta được:
f'(1) = 2(1) + 3 = 5
Ngoài bài 2 trang 14, sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo còn nhiều bài tập tương tự về đạo hàm. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp đã trình bày ở trên. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng mỗi bài tập có thể có những đặc điểm riêng, đòi hỏi sự linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giải.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như Vật lý, Kinh tế, và Kỹ thuật. Việc hiểu rõ về đạo hàm không chỉ giúp bạn giải quyết các bài tập Toán học mà còn mở ra cánh cửa cho việc khám phá những ứng dụng thực tế của Toán học.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 12 để được hướng dẫn chi tiết hơn.
| Hàm số f(x) | Đạo hàm f'(x) |
|---|---|
| c (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| ex | ex |
| ln x | 1/x |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
