Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn. Hãy cùng theo dõi và tham khảo lời giải chi tiết dưới đây.
Chọn đáp án đúng. Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4\sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_8^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng A. 45. B. 80. C. 15. D. \(18\sqrt[3]{3} - 51\).
Đề bài
Chọn đáp án đúng.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 4\sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_8^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng
A. 45.
B. 80.
C. 15.
D. \(18\sqrt[3]{3} - 51\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất:
• \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
• \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \left( {a < c < b} \right)\).
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_8^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^8 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^8 {4\sqrt[3]{x}dx} = \int\limits_1^8 {4.{x^{\frac{1}{3}}}dx} \\ = \left. {\frac{{4.{x^{\frac{4}{3}}}}}{{\frac{4}{3}}}} \right|_1^8 = \left. {3{x^{\frac{4}{3}}}} \right|_1^8 = 45\end{array}\)
Chọn A.
Bài 4 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 4 thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, học sinh cần:
Để giải bài 4 trang 23 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ giải bài 4 trang 23 bằng cách áp dụng các bước trên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần chú ý:
Việc giải bài 4 trang 23 không chỉ giúp bạn hiểu rõ hơn về đạo hàm mà còn là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12, đặc biệt là các bài toán về cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Ngoài ra, kiến thức này còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,...
Bài 4 trang 23 sách bài tập Toán 12 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải chi tiết và lưu ý các điểm quan trọng, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
