Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh trong quá trình học tập.
Cho hàm số (fleft( x right) = left{ begin{array}{l}{x^2},x le 1frac{1}{x},x > 1end{array} right.). a) Chứng tỏ rằng hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}). b) Tính (intlimits_{ - 1}^2 {fleft( x right)dx} ).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},x \le 1\\\frac{1}{x},x > 1\end{array} \right.\).
a) Chứng tỏ rằng hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Tính \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) thì hàm số liên tục tại điểm \(x = {x_0}\).
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2},x \le 1\\\frac{1}{x},x > 1\end{array} \right.\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {x^2} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{x} = 1;f\left( 1 \right) = 1\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 1\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{x^2}dx} + \int\limits_1^2 {\frac{1}{x}dx} = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_{ - 1}^1 + \left. {\ln {\rm{x}}} \right|_1^2 = \frac{2}{3} + \ln 2\).
Bài 11 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 11 trang 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 11 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(1).
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3
Vậy f'(1) = -3.
Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Giải:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Vậy y' = 2cos(2x).
Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x.
Giải:
y' = 3x2 - 3
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1 hoặc x = -1.
y'' = 6x
y''(1) = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, ymin = -2.
y''(-1) = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = -1, ymax = 2.
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về đạo hàm:
Bài 11 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải toán.
