Chương VII. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn

Chương VII: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 Cánh Diều

Chương VII trong sách bài tập Toán 9 Cánh Diều là một phần quan trọng, tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn. Đây là nền tảng kiến thức toán học cần thiết cho các em học sinh, không chỉ trong chương trình THCS mà còn là bước đệm cho các kiến thức nâng cao ở THPT.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một hàm số bậc hai, có đồ thị là một parabol. Việc hiểu rõ các yếu tố của parabol như đỉnh, trục đối xứng, hệ số a và ảnh hưởng của nó đến hình dạng parabol là rất quan trọng. Các em cần nắm vững cách xác định các yếu tố này và vẽ đồ thị hàm số.

• Định nghĩa: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai.
• Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.
• Hệ số a:
  • Nếu a > 0: Parabol quay lên trên.
  • Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới.

II. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Việc giải phương trình bậc hai là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, bao gồm:

1. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phương pháp này dựa trên việc phân tích đa thức bậc hai thành tích của các nhân tử.
2. Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Đây là phương pháp tổng quát nhất để giải phương trình bậc hai. Công thức nghiệm được cho bởi:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

3. Phương pháp hoàn thành bình phương: Phương pháp này dựa trên việc biến đổi phương trình bậc hai thành dạng (x + m)² = n.

III. Mối liên hệ giữa hàm số bậc hai và phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có nghiệm khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = ax² + bx + c cắt trục hoành. Các nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

IV. Bài tập vận dụng

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai, các em cần luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 9 Cánh Diều cung cấp một loạt các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.

Ví dụ 1:

Xác định hệ số a của hàm số y = -2x² + 3x - 1. Vẽ đồ thị của hàm số này.

Ví dụ 2:

Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0 bằng phương pháp phân tích thành nhân tử.

Ví dụ 3:

Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0 bằng phương pháp sử dụng công thức nghiệm.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về Chương VII: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn trong sách bài tập Toán 9 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!