Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 65 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải, đáp án chính xác và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài viết này để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 9!
Giải các phương trình: (begin{array}{l}a)2{x^2} - 7x = 0;\b) - {x^2} + sqrt 8 x - sqrt {21} = 0;\c) - sqrt 5 {x^2} + 2x + 3sqrt 5 = 0;end{array}) (begin{array}{l}d)1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 = - 1,1{x^2} + 1;\e)left( {sqrt 7 - 2} right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10;\g) - sqrt {32} {x^2} - 4x + sqrt 2 = sqrt 2 {x^2} + x - sqrt 8 end{array})
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \(2{x^2} - 7x = 0;\)
b) \(- {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0;\)
c) \(- \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5 = 0;\)
d) \(1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 = - 1,1{x^2} + 1;\)
e) \(\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10;\)
g) \(- \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nhóm nhân tử chung và đưa về phương trình tích.
b), c), d), g) Áp dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn) để giải phương trình.
e) Thu gọn và phân tích để đưa về phương trình tích
Các ý còn lại: Thu gọn phương trình để đưa về phương trình bậc 2, sau đó áp dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn) để giải phương trình.
Lời giải chi tiết
a) \(2{x^2} - 7x = 0\)hay \(x\left( {2x - 7} \right) = 0\)
Ta có \(x = 0\) hoặc \(2x - 7 = 0\).
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0;x = \frac{7}{2}\).
b) \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0\) hay \({x^2} - \sqrt 8 x + \sqrt {21} = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = - \sqrt 8 ;c = \sqrt {21} \)
\(\Delta = {\left( { - \sqrt 8 } \right)^2} - 4.1.\sqrt {21} = 8 - 4\sqrt {21} < 0\)
Do \(\Delta < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
c) \( - \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5 = 0\) hay \(\sqrt 5 {x^2} - 2x - 3\sqrt 5 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = \sqrt 5 ;b =- 2;c = - 3\sqrt 5 \) nên \(b' = \frac{b}{2} = -1\).
\(\Delta ' = {(-1)^2} - \sqrt 5 .\left( { - 3\sqrt 5 } \right) = 16 > 0\)
Do \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ 1 - \sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = - \frac{{3\sqrt 5 }}{5} ;{x_2} = \frac{{ 1 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5\)
d) \(1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 = - 1,1{x^2} + 1\)
\(\begin{array}{l}1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 + 1,1{x^2} - 1 = 0\\2,6{x^2} - 0,4x - 2,2 = 0\\13{x^2} - 2x - 11 = 0\end{array}\)
Phương trình có các hệ số \(a = 13;b = - 2;c = - 11\) nên \(b' = \frac{b}{2} = - 1\).
\(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 13.\left( { - 11} \right) = 144 > 0\)
Do \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{1 + \sqrt {144} }}{{13}} = 1;{x_2} = \frac{{1 - \sqrt {144} }}{{13}} = \frac{{ - 11}}{{13}}\)
e) \(\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10\)
\(\begin{array}{l}\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 - {x^2} - 10 = 0\\\left( {\sqrt 7 - 3} \right){x^2} + 3x = 0\\x\left[ {\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3} \right] = 0\end{array}\)
\(x = 0\) hoặc \(\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{{3 - \sqrt 7 }}\)
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{3\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}}{2}\).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0\); \(x = \frac{{3\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}}{2}\)
g) \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \) hay \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 - \sqrt 2 {x^2} - x + \sqrt 8 = 0\)
Do đó \(\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right){x^2} - 5x + \sqrt 2 + \sqrt 8 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - \sqrt {32} - \sqrt 2 ;b = - 5;c = \sqrt 2 + \sqrt 8 \)
\(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right).\left( {\sqrt 2 + \sqrt 8 } \right) = 145 > 0\)
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {145} }}{{2.\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {145} }}{{2.\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}\)
Bài 13 trang 65 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định hệ số a của hàm số y = ax + b khi biết đồ thị của hàm số, ta có thể thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cho đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Tìm giá trị của a.
Giải: Thay tọa độ của điểm A vào phương trình, ta được: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)
Thay tọa độ của điểm B vào phương trình, ta được: 0 = a(-1) + b => -a + b = 0 (2)
Cộng (1) và (2), ta được: 2b = 2 => b = 1
Thay b = 1 vào (1), ta được: a + 1 = 2 => a = 1
Vậy, a = 1.
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4.
Giải: Ta có hệ phương trình:
{ y = 2x + 1 y = -x + 4 }
Thay y = 2x + 1 vào phương trình thứ hai, ta được: 2x + 1 = -x + 4 => 3x = 3 => x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta được: y = 2(1) + 1 = 3
Vậy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải các bài toán này, ta cần:
Bài 13 trang 65 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
