Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 44 trang 74 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tốt nhất để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Tìm các số \(x,y\) thỏa mãn: a) \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 ;xy = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) b) \(x + y = \frac{1}{6};xy = \frac{{ - 1}}{6}\)
Đề bài
Tìm các số \(x,y\) thỏa mãn:
a) \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 ;xy = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\)
b) \(x + y = \frac{1}{6};xy = \frac{{ - 1}}{6}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Từ phương trình \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7\) thế x bởi y vào phương trình \(xy = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) để giải phương trình.
b) Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: \({X^2} - SX + P = 0\)(điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(x - y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 \) nên \(x = \frac{1}{4} - \sqrt 7 + y\).
Do đó \(xy = \left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 + y} \right)y = \frac{{\sqrt 7 }}{4}\) hay \({y^2} + \left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 } \right)y - \frac{{\sqrt 7 }}{4} = 0\)
Ta có \(\Delta = {\left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 } \right)^2} - 4.1.\frac{{ - \sqrt 7 }}{4} = \frac{{113 + 8\sqrt 7 }}{{16}} > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(\begin{array}{l}{y_1} = \frac{{ - \left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 } \right) - \sqrt {\frac{{113 + 8\sqrt 7 }}{{16}}} }}{2} = \frac{{\sqrt 7 - \frac{1}{4} - \frac{1}{4}\sqrt {{{\left( {4\sqrt 7 + 1} \right)}^2}} }}{2} = - \frac{1}{4};\\{y_2} = \frac{{ - \left( {\frac{1}{4} - \sqrt 7 } \right) + \sqrt {\frac{{113 + 8\sqrt 7 }}{{16}}} }}{2} = \frac{{\sqrt 7 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\sqrt {{{\left( {4\sqrt 7 + 1} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt 7 \end{array}\)
Với \(y = - \frac{1}{4}\) ta có:
\(x = \frac{1}{4} - \sqrt 7 + y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 - \frac{1}{4} = - \sqrt 7 \)
Với \(y = \sqrt 7 \) ta có:
\(x = \frac{1}{4} - \sqrt 7 + y = \frac{1}{4} - \sqrt 7 + \sqrt 7 = \frac{1}{4}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - \sqrt 7 ;\frac{{ - 1}}{4}} \right);\left( {\frac{1}{4};\sqrt 7 } \right)} \right\}\).
b) Đặt \(x + y = S\) và \(xy = P\).
Ta có \({S^2} - 4P = {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} - 4.\frac{{ - 1}}{6} = \frac{{25}}{{36}} > 0\) nên x, y là nghiệm của phương trình:
\({X^2} - \frac{1}{6}X - \frac{1}{6} = 0\) hay \(6{X^2} - X - 1 = 0\),
do đó \(\left( {3X + 1} \right) + \left( {2X - 1} \right) = 0\)
\(3X + 1 = 0\) hoặc \(2X - 1 = 0\)
\(X = - \frac{1}{3}\) hoặc \(X = \frac{1}{2}\)
Vì vai trò của x và y là như nhau nên \(x = \frac{{ - 1}}{3};y = \frac{1}{2}\) hoặc \(y = \frac{{ - 1}}{3};x = \frac{1}{2}\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - \frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right);\left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 1}}{3}} \right)} \right\}\)
Bài 44 trang 74 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 44 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 44, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng câu hỏi trong bài tập. (Lưu ý: Do giới hạn độ dài, chúng tôi sẽ cung cấp ví dụ minh họa cho một dạng bài tập phổ biến.)
Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến.
Giải:
Ngoài dạng bài tập xác định hệ số, bài 44 còn có nhiều dạng bài tập khác. Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Hãy chú trọng việc hiểu rõ lý thuyết và phương pháp giải để có thể áp dụng vào các bài tập khác nhau.
Bài 44 trang 74 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
