Chào mừng các em học sinh đến với phần giải bài tập Chương 2: Tọa độ của vecto trong không gian, thuộc sách Giải Toán 12 tập 1 - Cánh Diều. Chương này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hình học không gian.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến tọa độ của vecto trong không gian.
Chương 2 trong sách Giải Toán 12 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu tọa độ của vecto trong không gian ba chiều. Đây là một phần quan trọng của chương trình hình học, giúp học sinh làm quen với các khái niệm và công cụ toán học để mô tả và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Trong không gian ba chiều, một vectơ được xác định bởi độ dài và hướng. Vectơ có thể được biểu diễn bằng một cặp điểm đầu và điểm cuối, hoặc bằng tọa độ của nó trong một hệ tọa độ Descartes.
Các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực được thực hiện tương tự như trong không gian hai chiều, nhưng với ba thành phần tọa độ.
Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực, được tính bằng tổng tích các thành phần tương ứng của hai vectơ.
a . b = xaxb + yayb + zazb
Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng, chẳng hạn như tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, có hướng vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ đó.
Công thức tính tích có hướng:
a x b = (yazb - zayb, zaxb - xazb, xayb - yaxb)
Tích có hướng có ứng dụng trong việc tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp.
Bài 1: Cho A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6). Tính vectơ AB.
Giải:AB = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3)
Bài 2: Cho a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Tính tích vô hướng a . b.
Giải:a . b = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 4 + 10 + 18 = 32
Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về Chương 2: Tọa độ của vecto trong không gian trong sách Giải Toán 12 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
