Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = ( - 1;2;3)\), \(\overrightarrow b = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c = (4;2; - 3)\) a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \) b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v \) sao cho \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = ( - 1;2;3)\), \(\overrightarrow b = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c = (4;2; - 3)\)

a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c \)

b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v \) sao cho \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Áp dụng quy tắc cộng trừ hai vecto và nhân vecto với một số

Lời giải chi tiết

a) \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c = (2.( - 1) + 3 - 3.4;2.2 + 1 - 3.2;2.3 - 2 - 3.( - 3)) = ( - 11; - 1;13)\)

b) \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \Leftrightarrow \overrightarrow v = \overrightarrow a + \overrightarrow c - 2\overrightarrow b \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow v = ( - 1 + 4 - 2.3;2 + 2 - 2.1;3 - 3 - 2.( - 2)) = ( - 3;2;4)\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các khái niệm cơ bản về giới hạn. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh phải trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng và logic.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giúp các bạn học sinh giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu 1: (Trắc nghiệm)

Đề bài: Tính giới hạn lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 2)(x + 2).
Khi đó, giới hạn trở thành lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2).
Rút gọn (x - 2) ở tử và mẫu, ta được lim (x→2) (x + 2).
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được 2 + 2 = 4.
Vậy, giới hạn là 4.

Câu 2: (Tự luận)

Đề bài: Tính giới hạn lim (x→+∞) (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải:

Chia cả tử và mẫu cho x.
Khi đó, giới hạn trở thành lim (x→+∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x).
Khi x tiến tới vô cùng, 1/x và 3/x tiến tới 0.
Vậy, giới hạn là (2 + 0) / (1 - 0) = 2.

Các phương pháp tính giới hạn thường dùng

Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng để khử các dạng vô định như 0/0.
Phương pháp chia cả tử và mẫu cho x: Sử dụng để tính giới hạn tại vô cùng.
Phương pháp nhân liên hợp: Sử dụng để khử các dạng vô định chứa căn thức.
Sử dụng các giới hạn đặc biệt: lim (x→0) sinx/x = 1, lim (x→0) (1 - cosx)/x = 0,...

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài toán cụ thể.
Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Tính giới hạn lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)
Tính giới hạn lim (x→0) sin(2x) / x
Tính giới hạn lim (x→-∞) (x^2 + 1) / (x + 2)

Kết luận

Bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!