Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 1 trang 74, 75 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn học Toán.
Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 74 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\).
a) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) theo ba vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)
b) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \), \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \), \(m\overrightarrow u (m \in \mathbb{R})\) theo ba vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)
c) Tìm tọa độ các vecto \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \), \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \), \(m\overrightarrow u (m \in \mathbb{R})\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\overrightarrow i = (1;0;0);\overrightarrow j = (0;1;0);\overrightarrow k = (0;0;1)\). Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1}) = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k \)
\(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2}) = {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j + {z_2}\overrightarrow k \)
b) \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k + {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j + {z_2}\overrightarrow k = ({x_1} + {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} + {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} + {z_2})\overrightarrow k \)
\(\overrightarrow u - \overrightarrow v = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k - {x_2}\overrightarrow i - {y_2}\overrightarrow j - {z_2}\overrightarrow k = ({x_1} - {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} - {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} - {z_2})\overrightarrow k \)
\(m\overrightarrow u = m({x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k ) = m{x_1}\overrightarrow i + m{y_1}\overrightarrow j + m{z_1}\overrightarrow k \)
c) \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = ({x_1} + {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} + {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} + {z_2})\overrightarrow k = ({x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2})\)
\(\overrightarrow u - \overrightarrow v = ({x_1} - {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} - {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} - {z_2})\overrightarrow k = ({x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2};{z_1} - {z_2})\)
\(m\overrightarrow u = m{x_1}\overrightarrow i + m{y_1}\overrightarrow j + m{z_1}\overrightarrow k = (m{x_1};m{y_1};m{z_1})\)
Mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Nội dung chính bao gồm các dạng bài tập về xác định tập xác định của hàm số, xét tính chẵn lẻ của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số lượng giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững điều kiện xác định của các hàm số lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot. Ví dụ, hàm số y = tan(x) xác định khi và chỉ khi x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số, học sinh cần kiểm tra xem f(-x) = f(x) (hàm số chẵn) hay f(-x) = -f(x) (hàm số lẻ). Ví dụ, hàm số y = cos(x) là hàm số chẵn vì cos(-x) = cos(x). Hàm số y = sin(x) là hàm số lẻ vì sin(-x) = -sin(x).
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, học sinh có thể sử dụng các phương pháp như phương pháp đánh giá, phương pháp sử dụng đạo hàm hoặc phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. Ví dụ, với hàm số y = sin(x), giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất là -1.
Để vẽ đồ thị hàm số lượng giác, học sinh cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị như điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cắt trục hoành, điểm cắt trục tung. Sau đó, học sinh có thể vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.
Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(2 - cos(x)).
Lời giải: Hàm số y = √(2 - cos(x)) xác định khi và chỉ khi 2 - cos(x) ≥ 0. Vì -1 ≤ cos(x) ≤ 1 nên 2 - cos(x) ≥ 1 > 0 với mọi x. Vậy tập xác định của hàm số là R.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học toán online khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
