Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 2 trang 63, từ đó nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, logic, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a, (overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} ) b, (overrightarrow {AB} - overrightarrow {CD} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {DB} )
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \)
b)\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình.
Áp dụng quy tắc tích vô hướng trong không gian và ba điểm.
Lời giải chi tiết
a) Xét vế trái \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CD} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \) (đpcm).
\(\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \) (đpcm).
Bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2:
Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta có thể sử dụng phương pháp trực tiếp thay giá trị của điểm đó vào hàm số. Tuy nhiên, nếu việc thay trực tiếp dẫn đến dạng vô định, ta cần sử dụng các phương pháp khác như phân tích thành nhân tử, nhân liên hợp, hoặc áp dụng quy tắc L'Hopital.
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1), ta không thể thay trực tiếp x = 1 vào hàm số vì sẽ dẫn đến dạng 0/0. Thay vào đó, ta có thể phân tích thành nhân tử:
f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1)
Khi đó, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 là:
lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 2
Tương tự như câu a, ta cần xác định đúng dạng của hàm số và áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp. Nếu hàm số có chứa căn thức, ta có thể nhân liên hợp để khử căn thức và đơn giản hóa biểu thức.
Đối với các hàm số phức tạp hơn, ta có thể cần sử dụng quy tắc L'Hopital. Quy tắc này cho phép ta tính giới hạn của một hàm số bằng cách lấy đạo hàm của tử số và mẫu số, sau đó tính giới hạn của thương hai đạo hàm đó.
Ngoài bài tập 2 trang 63, SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều còn có nhiều bài tập tương tự về giới hạn của hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn của hàm số, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
