Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 75, 76 sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Cánh diều.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Tọa độ trung điểm đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\) và \(B({x_B};{y_B};{z_B})\). Gọi \(M({x_M};{y_M};{z_M})\)là trung điểm đoạn thẳng AB

Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OM} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \)
Tính tọa độ của điểm M theo tọa độ của các điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\) và \(B({x_B};{y_B};{z_B})\)

b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G

Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OG} \) theo ba vecto \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OC} \)
Tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của các điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\), \(B({x_B};{y_B};{z_B})\) và \(C({x_C};{y_C};{z_C})\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(M(\frac{{{a_1} + {b_1}}}{2};\frac{{{a_2} + {b_2}}}{2};\frac{{{a_3} + {b_3}}}{2})\) là trung điểm của AB, \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = ({x_M};{y_M};{z_M})\), \(\overrightarrow {OA} = ({x_A};{y_A};{z_A})\), \(\overrightarrow {OB} = ({x_B};{y_B};{z_B})\)

Nên \(\overrightarrow {OM} = (\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)

Tọa độ của điểm M là: \(M(\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2})\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {OG} = (\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)

Tọa độ điểm G là: \(G(\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3})\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Mục 2 trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm quan trọng cho việc học tập các môn khoa học kỹ thuật khác.

Nội dung chính của Mục 2

Mục 2 bao gồm các nội dung chính sau:

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, các tính chất của giới hạn.
Giới hạn của hàm số tại vô cùng: Giới hạn khi x tiến tới vô cùng dương hoặc âm.
Các dạng giới hạn thường gặp: Giới hạn của các hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác.
Ứng dụng của giới hạn: Giải các bài toán liên quan đến sự liên tục của hàm số, bài toán tìm tiệm cận.

Giải chi tiết các bài tập trang 75, 76

Bài 1: Tính các giới hạn sau

a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x + 2). Khi đó:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 4

b) lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải: Chia cả tử và mẫu cho x, ta được:

lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2/1 = 2

Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1

Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó:

lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 2

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2. Chứng minh rằng f(x) liên tục tại x = 1

Lời giải: Để chứng minh f(x) liên tục tại x = 1, ta cần chứng minh:

f(1) xác định
lim (x→1) f(x) tồn tại
lim (x→1) f(x) = f(1)

Ta có: f(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 0

lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x^3 - 3x + 2) = 1^3 - 3(1) + 2 = 0

Vì lim (x→1) f(x) = f(1) = 0, nên f(x) liên tục tại x = 1.

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Phân tích tử và mẫu: Tìm các nhân tử chung để rút gọn biểu thức.
Chia cả tử và mẫu cho x: Khi tính giới hạn tại vô cùng.
Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt: lim (x→0) sin(x)/x = 1, lim (x→0) (1 - cos(x))/x = 0.
Áp dụng định nghĩa giới hạn: Để chứng minh giới hạn tồn tại hoặc không tồn tại.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về Mục 2 trang 75,76 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!