Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 5 trang 81, từ đó nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (3;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = ( - 2;1;2)\). Tính cosin của góc \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (3;2; - 1)\), \(\overrightarrow b = ( - 2;1;2)\). Tính cosin của góc \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)
Lời giải chi tiết
\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}} = \frac{{3.( - 2) + 2.1 - 1.2}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{{( - 2)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{{ - \sqrt {14} }}{7}\)
Bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn. Các hàm số trong bài tập có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều:
Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta cần thay trực tiếp giá trị của điểm đó vào hàm số. Nếu kết quả là một số thực, thì đó là giới hạn của hàm số tại điểm đó. Nếu kết quả là một dạng vô định, ta cần sử dụng các phương pháp khác để tính giới hạn.
Ví dụ: Tính limx→2 (x2 + 3x - 1). Thay x = 2 vào hàm số, ta được 22 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9. Vậy, limx→2 (x2 + 3x - 1) = 9.
Trong trường hợp hàm số có dạng vô định, ta có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng vô định. Phương pháp này dựa trên việc biến đổi biểu thức để xuất hiện nhân tử chung, từ đó rút gọn và tính giới hạn.
Ví dụ: Tính limx→1 (x2 - 1) / (x - 1). Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Vậy, limx→1 (x2 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x + 1) = 2.
Đối với các hàm số phức tạp hơn, ta có thể sử dụng phương pháp chia đa thức để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn. Phương pháp này dựa trên việc chia đa thức tử số cho đa thức mẫu số để tìm ra phần nguyên và phần dư.
Kiến thức về giới hạn của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, như tính đạo hàm, tính tích phân, và giải các bài toán về sự hội tụ của dãy số và chuỗi số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học khác và giải quyết các bài toán phức tạp một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn của hàm số, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Bài tập 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ sung trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
