Giải bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.

Bài tập 2 trang 80 thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (overrightarrow a = (0;1;1)) và (overrightarrow b = ( - 1;1;0)). Góc giữa hai vecto (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) bằng: A. (60^circ ) B. (120^circ ) C. (150^circ ) D. (30^circ )

Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (0;1;1)\) và \(\overrightarrow b = ( - 1;1;0)\). Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng:

A. \(60^\circ \)

B. \(120^\circ \)

C. \(150^\circ \)

D. \(30^\circ \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

Lời giải chi tiết

\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}} = \frac{{0.( - 1) + 1.1 + 1.0}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \frac{1}{2} \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = 60^\circ \)

Chọn A

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 2 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số. Học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số cho trước.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Học sinh cần sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn của hàm số.
Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Học sinh cần vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2 trang 80, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + 5x - 1

Lời giải:

y' = 3x² - 4x + 5

Ví dụ 2: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Mẹo giải bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập 2 trang 80 một cách nhanh chóng và chính xác, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và điểm uốn của hàm số.
Vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12

Kết luận

Bài tập 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.