Chương VII. Bất phương trình bậc hai một ấn

Chương VII: Bất phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo

Chương VII trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần quan trọng của đại số, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết các bài toán thực tế và các khái niệm toán học phức tạp hơn trong tương lai.

1. Khái niệm bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn là một biểu thức toán học có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c ≤ 0), trong đó a, b, và c là các hệ số thực, và a ≠ 0. Việc giải bất phương trình bậc hai một ẩn đòi hỏi phải hiểu rõ các khái niệm về parabol, nghiệm của phương trình bậc hai, và các quy tắc xét dấu.

2. Phương pháp giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải bất phương trình bậc hai một ẩn, bao gồm:

• Phương pháp xét dấu: Phương pháp này dựa trên việc xác định khoảng nghiệm của bất phương trình bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai.
• Phương pháp vẽ đồ thị: Sử dụng đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c để xác định khoảng nghiệm của bất phương trình.
• Phương pháp sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai: Định lý này cho phép xác định dấu của tam thức bậc hai dựa trên dấu của các hệ số và biệt thức.

3. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, các em sẽ gặp các dạng bài tập sau:

• Giải bất phương trình bậc hai một ẩn cơ bản.
• Giải bất phương trình bậc hai một ẩn chứa tham số.
• Ứng dụng bất phương trình bậc hai một ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình x² - 5x + 6 > 0

Giải:

1. Tính biệt thức: Δ = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1 > 0
2. Tìm nghiệm: x₁ = (5 - √1)/2 = 2; x₂ = (5 + √1)/2 = 3
3. Xét dấu tam thức: Vì a = 1 > 0, tam thức dương khi x < 2 hoặc x > 3.
4. Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là (-∞, 2) ∪ (3, +∞)

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -x² + 4x - 4 ≤ 0

Giải:

1. Biến đổi bất phương trình: x² - 4x + 4 ≥ 0
2. Tính biệt thức: Δ = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0
3. Tìm nghiệm: x = 2
4. Xét dấu tam thức: Vì a = 1 > 0, tam thức luôn dương hoặc bằng 0.
5. Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là R

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc hai một ẩn, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài các kiến thức cơ bản về bất phương trình bậc hai một ẩn, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của bất phương trình trong các lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc mở rộng kiến thức sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của bất phương trình trong cuộc sống.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tập tốt môn Toán 10 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!