Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5 trang 14, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán.
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) \(y = \sqrt {15{x^2} + 8x - 12} \) b) \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt { - 11{x^2} + 30x - 16} }}\) c) \(y = \frac{1}{{x - 2}} - \sqrt { - {x^2} + 5x - 6} \)
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {15{x^2} + 8x - 12} \)
b) \(y = \frac{{x - 1}}{{\sqrt { - 11{x^2} + 30x - 16} }}\)
c) \(y = \frac{1}{{x - 2}} - \sqrt { - {x^2} + 5x - 6} \)
d) \(y = \frac{1}{{\sqrt {2x + 1} }} - \sqrt {6{x^2} - 5x - 21} \)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(15{x^2} + 8x - 12 \ge 0\).
Tam thức \(15{x^2} + 8x - 12\) có \(a = 15 > 0\) và có hai nghiệm là \(x = - \frac{6}{5}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).
Do đó \(15{x^2} + 8x - 12 \ge 0\) khi \(x \le - \frac{6}{5}\) hoặc \(x \ge \frac{2}{3}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( { - \infty ; - \frac{6}{5}} \right] \cup \left[ {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\)
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \( - 11{x^2} + 30x - 16 > 0\),
Tam thức \( - 11{x^2} + 30x - 16\) có \(a = - 11 < 0\) và có hai nghiệm là \(x = \frac{8}{{11}}\) hoặc \(x = 2\).
Do đó \( - 11{x^2} + 30x - 16 > 0\) khi \(\frac{8}{{11}} < x < 2\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( {\frac{8}{{11}};2} \right)\)
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\ - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\end{array} \right.\)
Tam thức \( - {x^2} + 5x - 6\) có \(a = - 1 < 0\) và có hai nghiệm là \(x = 2\) hoặc \(x = 3\).
Do đó \( - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\) khi \(2 \le x \le 3\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\ - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\2 \le x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x \le 3\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left( {2;3} \right]\)
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\6{x^2} - 5x - 21 \ge 0\end{array} \right.\)
Tam thức \(6{x^2} - 5x - 21\) có \(a = 6 > 0\) và có hai nghiệm là \(x = - \frac{3}{2}\) hoặc \(x = \frac{7}{3}\).
Do đó \(6{x^2} - 5x - 21 \ge 0\) khi \(\left[ \begin{array}{l}x \le - \frac{3}{2}\\x \ge \frac{7}{3}\end{array} \right.\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 0\\6{x^2} - 5x - 21 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x \le - \frac{3}{2}\\x \ge \frac{7}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \frac{7}{3}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left[ {\frac{7}{3}; + \infty } \right)\)
Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp con, tìm giao điểm, hợp, hiệu của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Để giải quyết bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định nghĩa sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúng ta sẽ xem xét từng câu hỏi cụ thể và cung cấp lời giải chi tiết, kèm theo giải thích rõ ràng.
Giả sử chúng ta có hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}. Hãy tìm:
Lời giải:
Cho tập hợp C = {a, b, c, d} và D = {b, d, e, f}. Hãy tìm:
Lời giải:
Ngoài các bài tập tìm hợp, giao, hiệu của các tập hợp, bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Bài 5 trang 14 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách dễ dàng. Chúc bạn học tập tốt!
