Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 5 trang 9, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn học tập hiệu quả nhất.
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) b) \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\) c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)
Đề bài
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\)
b) \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\)
c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)
d) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5\)
e) \(f\left( x \right) = - 6{x^2} + 3x - 1\)
g) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9\)
Lời giải chi tiết
a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) có \(\Delta = 9 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} = 1,{x_2} = 4\) và có \(a = 1 > 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong hai khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\), âm trong khoảng \(\left( {1;4} \right)\)
b) \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\) có \(\Delta = 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 3\)và có \(a = - \frac{1}{3} < 0\)
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne 3\)
c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\) có \(\Delta = - 12 < 0\) và có \(a = 3 > 0\)
Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
d) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5\) có \(\Delta = 49 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{5}{2}\) và có \(a = - 2 < 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\), dương trong khoảng \(\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)
e) \(f\left( x \right) = - 6{x^2} + 3x - 1\) có \(\Delta = - 15 < 0\) và có \(a = - 6 < 0\)
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
g) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9\) có \(\Delta = 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{3}{2}\)và có \(a = 4 > 0\)
Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne - \frac{3}{2}\)
a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) có \(\Delta= 9 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} = 1,{x_2} = 4\) và có \(a = 1 > 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) dương trong hai khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\), âm trong khoảng \(\left( {1;4} \right)\)
b) \(f\left( x \right) =- \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\) có \(\Delta= 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 3\)và có \(a =- \frac{1}{3} < 0\)
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \ne 3\)
c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\) có \(\Delta=- 12 < 0\) và có \(a = 3 > 0\)
Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
d) \(f\left( x \right) =- 2{x^2} + 3x + 5\) có \(\Delta= 49 > 0\) , hai nghiệm phân biết \({x_1} =- 1,{x_2} = \frac{5}{2}\) và có \(a =- 2 < 0\)
Ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\) như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\), dương trong khoảng \(\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)\)
e) \(f\left( x \right) =- 6{x^2} + 3x - 1\) có \(\Delta=- 15 < 0\) và có \(a =- 6 < 0\)
Vậy \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
g) \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9\) có \(\Delta= 0\) , có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =- \frac{3}{2}\)và có \(a = 4 > 0\)
Vậy \(f\left( x \right)\) dương với mọi \(x \ne- \frac{3}{2}\)
Bài 5 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Để giải quyết bài 5 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định nghĩa sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 5 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Lưu ý rằng, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể, phương pháp giải có thể khác nhau. Tuy nhiên, các bước cơ bản sau đây sẽ giúp bạn tiếp cận và giải quyết bài tập một cách hiệu quả:
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B, và A \ B.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tập hợp, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:
Để học tập môn Toán hiệu quả, bạn nên:
Bài 5 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
