Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 3 trang 9 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập mới. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và dễ tiếp thu nhất.
Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) \(f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để:
a) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất
b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt
c) \(f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biệt thức delta \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Nếu \(\Delta < 0\) suy ra phương trình vô nghiệm
Nếu \(\Delta = 0\) suy ra phương trình có nghiệm kép
Nếu \(\Delta > 0\) suy ra phương trình hai nghiệm phân biệt
Lời giải chi tiết
a) Để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai thì \({m^2} + 9 \ne 0\) đúng với mọi \(m \in \mathbb{R}\)
Mặt khác, tam thức trên có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(\Delta = 0\)
hay \({\left( {m + 6} \right)^2} - 4.\left( {{m^2} + 9} \right) = 0 \Rightarrow - 3{m^2} + 12m = 0\) suy ra \(m = 0\) hoặc \(m = 4\)
Vậy khi \(m = 0\) hoặc \(m = 4\) thì \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất
b) Để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai thì \(m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\) (*)
Mặt khác, tam thức trên có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta > 0\)
hay \({3^2} - 4.\left( {m - 1} \right) > 0 \Rightarrow - 4m + 13 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{13}}{4}\) (**)
Kết hợp (*) và (**) ta được \(m \in \left( { - \infty ;\frac{{13}}{4}} \right)\backslash 1\)
Vậy khi \(m \in \left( { - \infty ;\frac{{13}}{4}} \right)\backslash 1\) thì \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt
c) Để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai thì \(m \ne 0\)
Mặt khác, tam thức trên vô nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta < 0\)
hay \({\left( {m + 2} \right)^2} - 4m < 0 \Rightarrow {m^2} + 4 < 0\)
Ta có \({m^2} \ge 0\;\forall m \in \mathbb{R} \Rightarrow {m^2} + 4 \ge 4 > 0\;\forall m \in \mathbb{R}\),
Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp con, tìm giao điểm, hợp, hiệu của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 3 thường bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3, 4} và B = {3, 4, 5, 6}. Hãy tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
Khi giải bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Để học tập và ôn luyện Toán 10 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
