Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 8 Sách bài tập Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh. Hãy cùng khám phá lời giải bài tập này ngay bây giờ!
Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại (x = - 2) a) (fleft( x right) = - 2{x^2} + 3x - 4) b) (gleft( x right) = 2{x^2} + 8x + 8) c) (hleft( x right) = 3{x^2} + 7x - 10)
Đề bài
Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại \(x = - 2\).
a) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x - 4\).
b) \(g\left( x \right) = 2{x^2} + 8x + 8\).
c) \(h\left( x \right) = 3{x^2} + 7x - 10\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biệt thức của tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) là \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Lời giải chi tiết
a) Biệt thức của f(x) là \(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) = - 23\).
Ta có \(\Delta < 0\) nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm.
\(f( - 2) = - 2.{( - 2)^2} + 3.( - 2) - 4 = - 18 < 0\) nên \(f(x)\) âm tại \(x = - 2\).
b) Biệt thức của g(x) là \(\Delta = {8^2} - 4.2.8 = 0\).
Ta có \(\Delta = 0\) nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - 2\).
Vậy nghiệm của g(x) là \( - 2\).
Do đó \(g( - 2) = 0\) nên \(g(x)\) không âm, không dương tại \(x = - 2\).
c) Biệt thức của h(x) là \(\Delta = {7^2} - 4.3.\left( { - 10} \right) = 169\).
Ta có \(\Delta > 0\) nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{{10}}{3}\) hoặc \(x = 1\).
Vậy nghiệm của h(x) là \( - \frac{{10}}{3}\) và 1.
\(h( - 2) = 3.{( - 2)^2} + 7.( - 2) - 10 = - 12 < 0\) nên \(h(x)\) âm tại \(x = - 2\).
Bài 1 trang 8 Sách bài tập Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về mệnh đề, tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần hiểu rõ định nghĩa của mệnh đề và cách xác định tính đúng sai của một mệnh đề. Một mệnh đề là một câu khẳng định có thể đúng hoặc sai. Để xác định tính đúng sai, ta cần xem xét xem mệnh đề có thỏa mãn các điều kiện đã cho hay không.
Ví dụ, nếu mệnh đề là “2 + 2 = 4”, thì mệnh đề này đúng. Ngược lại, nếu mệnh đề là “2 + 2 = 5”, thì mệnh đề này sai.
Để giải câu b, ta cần hiểu rõ khái niệm về tập hợp và các phần tử của tập hợp. Một tập hợp là một nhóm các đối tượng được xác định rõ ràng. Các đối tượng trong tập hợp được gọi là các phần tử của tập hợp.
Ví dụ, tập hợp A = {1, 2, 3} có ba phần tử là 1, 2 và 3.
Để giải câu c, ta cần hiểu rõ các phép toán trên tập hợp, bao gồm phép hợp, phép giao, phép hiệu và phép bù. Các phép toán này cho phép ta tạo ra các tập hợp mới từ các tập hợp đã cho.
Giả sử A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}.
| Phép toán | Kết quả |
|---|---|
| A ∪ B | {1, 2, 3, 4} |
| A ∩ B | {2, 3} |
| A \ B | {1} |
Khi giải các bài tập về tập hợp, cần chú ý đến các ký hiệu và định nghĩa cơ bản. Đồng thời, cần rèn luyện kỹ năng vận dụng các phép toán trên tập hợp một cách linh hoạt và chính xác.
Bài 1 trang 8 Sách bài tập Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về mệnh đề và tập hợp. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Để luyện tập thêm, các bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
