Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương IV của Vở thực hành Toán 9 Tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, không chỉ phục vụ cho việc học Toán 9 mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao ở các lớp trên.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH.CH
• Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB² = BH.BC; AC² = CH.BC
• Hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông: 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

Trong đó:

• AB, AC là các cạnh góc vuông
• BC là cạnh huyền
• AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC
• BH, CH là các đoạn thẳng tạo bởi đường cao AH trên cạnh huyền BC

II. Ứng dụng của hệ thức lượng trong giải toán

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, đường cao, góc trong tam giác vuông. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

1. Tính độ dài cạnh: Sử dụng định lý Pytago để tính độ dài cạnh còn thiếu khi biết độ dài hai cạnh khác.
2. Tính đường cao: Sử dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao để tính độ dài đường cao khi biết độ dài các cạnh khác.
3. Chứng minh đẳng thức: Sử dụng các hệ thức lượng để chứng minh các đẳng thức liên quan đến các cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
4. Giải phương trình: Sử dụng các hệ thức lượng để giải các phương trình liên quan đến các cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

III. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.

Lời giải:

• Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
• Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH.BC = AB.AC => AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm, BH = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC.

Lời giải:

• Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH² = BH.CH => CH = AH²/BH = 6²/4 = 9cm
• BC = BH + CH = 4 + 9 = 13cm
• AB² = BH.BC = 4.13 = 52 => AB = √52 = 2√13 cm
• AC² = CH.BC = 9.13 = 117 => AC = √117 = 3√13 cm

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1 và các đề thi thử. Hãy tìm kiếm các nguồn tài liệu học tập uy tín và tham gia các diễn đàn, nhóm học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè.

Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài tập, lời giải chi tiết và video hướng dẫn giúp bạn tự tin chinh phục chương IV này. Chúc bạn học tập tốt!