Đây là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán. Dạng toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập đa dạng để giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán thuộc dạng này.
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm. Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới là $\overline {9ab} $
Ta có $\overline {9ab} = \overline {ab} \times 13$
$900 + \overline {ab} = \overline {ab} \times 13$
$\overline {ab} \times 12 = 900$ (bớt cả hai vế đi $\overline {ab} $)
$\overline {ab} = 900:12$
$\overline {ab} = 75$
Đáp số: 75
Ví dụ 2: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $
Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta được số $\overline {abc2} $
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc2} = \overline {abc} + 4106$
$\overline {abc} \times 10 + 2 = \overline {abc} + 4106$
$\overline {abc} \times 10 - \overline {abc} = 4106 - 2$
$\overline {abc} \times 9 = 4104$
$\overline {abc} = 4104:9 = 456$
Thử lại: 4562 – 456 = 4106
Vậy số cần tìm là 456.
Ví dụ 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó ta được số mới gấp 36 lần số cần tìm.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó được số mới là $\overline {2ab2} $
Ta có $\overline {2ab2} = \overline {ab} \times 36$
$2002 + \overline {ab} \times 10 = \overline {ab} \times 36$
$\overline {ab} \times 26 = 2002$
$\overline {ab} = 77$
Vậy số cần tìm là 77.
Ví dụ 4:Tìm một số có hai chữ số biết nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới gấp 7 lần số phải tìm?
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới là $\overline {a0b} $
Ta có $\overline {a0b} = \overline {ab} \times 7$
a x 100 + b = (a x 10 + b) x 7 (phân tích cấu tạo số)
a x 100 + b = a x 70 + b x 7 (Bỏ ngoặc ở vế phải)
a x 30 = b x 6 (trừ cả hai vế cho a x 70 + b)
a x 5 = b (Chia cả 2 vế cho 6)
Vậy a = 1 và b = 5
Đáp số: 15
Bài tập áp dụng:
Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới bằng 41 lần số phải tìm.
Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 6 vào bên phải số đó thì số đó tăng thêm 3228 đơn vị.
Tìm một số có hai chữ số biết rằng, nếu viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 3 thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 414.
Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm.
Dạng toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về cấu trúc của số tự nhiên, giá trị vị trí của các chữ số và các phép toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia. Mục tiêu chính là tìm ra các chữ số cần thêm vào để thỏa mãn điều kiện bài toán.
Để giải quyết các bài toán thuộc dạng này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tìm chữ số x để số 1x2 chia hết cho 3.
Giải: Để số 1x2 chia hết cho 3, tổng các chữ số của nó (1 + x + 2) phải chia hết cho 3. Vậy 3 + x chia hết cho 3. Suy ra x có thể là 0, 3, 6, hoặc 9.
Ví dụ 2: Tìm chữ số x và y để số xy5 chia hết cho 5 và 9.
Giải: Vì số xy5 chia hết cho 5, nên y = 0 hoặc y = 5. Vì số xy5 chia hết cho 9, nên x + y + 5 chia hết cho 9. Nếu y = 0, thì x + 5 chia hết cho 9, suy ra x = 4. Nếu y = 5, thì x + 10 chia hết cho 9, suy ra x = 8. Vậy các số thỏa mãn là 405 và 855.
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Để học tốt dạng toán này, bạn cần:
Chúc bạn học tốt môn Toán!
