Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Bài toán đánh số trang sách và dãy chữ không chỉ kiểm tra kiến thức về số học mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin đối mặt với các bài toán khó.
Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TO QUOC VIET NAM thành dãy: TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM …… a) Chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ gì? Một quyển sách có 256 trang. Hỏi để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?
Ví dụ 1: Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TO QUOC VIET NAM thành dãy:
TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM ……
a) Chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ gì?
b) Nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O, bao nhiêu chữ I?
c) Bạn An đếm được trong dãy có 2007 chữ O. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay đếm sai?
d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím , vàng, …. Hỏi chữ cái thứ 2007 trong dãy được tô màu gì?
Giải:
a) Nhóm chữ TO QUOC VIET NAM có 13 chữ cái.
2007 : 13 = 154 dư 5
Vậy chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ thứ năm. Chữ đó là O.
b) Mỗi nhóm chữ TO QUOC VIET NAM có 2 chữ T và cũng có 2 chữ O và 1 chữ I.
Vì vậy, nếu người ta đếm được 50 chữ T thì trong dãy đó cũng có 50 chữ O và 25 chữ I.
c) Bạn ấy đếm sai vì chữ O trong dãy phải là số chẵn.
d) Ta có 2007 : 4 = 501 (dư 3)
Vậy chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ cái thứ 3. Chữ đó được tô màu tím.
Ví dụ 2: Một quyển sách có 256 trang. Hỏi để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?
Giải:
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: có 9 x 1 = 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: có 90 x 2 = 180 chữ số
Từ trang 100 đến trang 256 có 157 trang: có 157 x 3 = 471 chữ số
Vậy để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng:
9 + 180 + 471 = 660 (chữ số)
Đáp số: 660 chữ số
Ví dụ 3: Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 645 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Giải
Để đánh số trang của 1 cuốn sách, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1, 2, 3, 4, …..
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: cần 9 x 1 = 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: cần 90 x 2 = 180 chữ số
Số chữ số còn lại là
645 – (9 + 180) = 456 (chữ số)
Số trang được đánh bằng số có 3 chữ số là
456 : 3 = 152 (trang)
Quyển sách có số trang là
9 + 90 + 152 = 251 (trang)
Đáp số: 251 trang
Bài tập áp dụng:
Một bạn học sinh viết 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5; 1 ; 2 ; 3 ; ….
và tiếp tục như thế để được một dãy số. Em hãy tính xem số thứ 1996 của dãy số là số nào?
Sách giáo khoa Toán 5 có 184 trang. Hỏi người ta đã dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó?
Để đánh số thứ tự các trang của một cuốn sách, người ta đã dùng 216 lượt chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?
Dạng toán này thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi và các bài kiểm tra nâng cao môn Toán lớp 5. Nó đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về số học mà còn phải có khả năng tư duy logic, phân tích và suy luận để tìm ra lời giải chính xác.
Bài toán đánh số trang sách thường yêu cầu tính tổng số chữ số được sử dụng để đánh số trang của một cuốn sách. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ cách đánh số trang và số lượng chữ số cần thiết cho mỗi khoảng trang (ví dụ: trang 1-9 cần 9 chữ số, trang 10-99 cần 90 chữ số, trang 100-999 cần 270 chữ số, v.v.).
Dãy chữ là một chuỗi các chữ cái được sắp xếp theo một quy luật nhất định. Bài toán về dãy chữ thường yêu cầu tìm chữ cái thứ n trong dãy, hoặc tìm quy luật của dãy để dự đoán các chữ cái tiếp theo.
Ví dụ: Một cuốn sách có 125 trang. Hỏi cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang sách đó?
Cách giải:
Ví dụ: Cho dãy chữ A, B, C, A, B, C,... Tìm chữ cái thứ 20 trong dãy?
Cách giải:
Dãy chữ lặp lại sau mỗi 3 chữ cái. Ta có 20 chia 3 dư 2. Vậy chữ cái thứ 20 là chữ cái thứ 2 trong dãy, đó là chữ B.
Ví dụ: Cho dãy chữ A, C, E, G,... Tìm chữ cái tiếp theo trong dãy?
Cách giải:
Quy luật của dãy là các chữ cái cách nhau 2 chữ cái trong bảng chữ cái. Vậy chữ cái tiếp theo là I.
Để giải quyết bài toán đánh số trang sách một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để giải quyết bài toán dãy chữ một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em học sinh có thể thực hành với các bài tập sau:
Dạng 5: Bài toán đánh số trang sách, dãy chữ Toán nâng cao lớp 5 là một dạng toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải có sự kiên trì, tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán thuộc dạng này.
