Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài học này tập trung vào việc xác định xem một số cụ thể có phải là thành viên của một dãy số đã cho hay không.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu để giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán thuộc dạng này.
a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy số 90 ; 95 ; 100 ; … hay không? b) Số 1996 có thuộc dãy số 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; ….. hay không? c) Số nào trong các số 666, 1000 và 9999 thuộc dãy số 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ….? Giải thích tại sao?
Phương pháp giải: - Xác định đặc điểm của các số hạng trong dãy số - Kiểm tra số a có thỏa mãn đặc điểm đó hay không? |
Ví dụ 1:Cho dãy số: 2, 5 , 8, 11, 14, 17, ….
a) Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số trên.
b) Số 2010 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?
Bài giải
Lời giải câu a
Ta thấy:
2 + 3 = 5
5 + 3 = 8
8 + 3 = 11
….
Quy luật: Kể từ số thứ hai trở đi, mỗi số hạng bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3 đơn vị.
Vậy 3 số hạng tiếp theo của dãy số là: 17 + 3 = 20 ; 20 + 3 = 23 ; 23 + 3 = 26
Dãy số trên được viết là 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, ….
Lời giải câu b
Số 2010 không thuộc dãy số đã cho, vì các số hạng của dãy số khi chia cho 3 đều dư 2 mà 2010 chia hết cho 3.
Ví dụ 2:Hãy cho biết:
a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy số 90 ; 95 ; 100 ; … hay không?
b) Số 1996 có thuộc dãy số 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; ….. hay không?
c) Số nào trong các số 666, 1000 và 9999 thuộc dãy số 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; ….? Giải thích tại sao?
Bài giải
Lời giải câu a
Cả hai số 50 và 133 đều không thuộc dãy số đã cho, vì:
- Các số hạng của dãy số đã cho đều lớn hơn 50.
- Các số hạng của dãy số đã cho đều chia hết cho 5, mà 133 : 5 = 26 dư 3
Lời giải câu b
Số 1996 không thuộc dãy số đã cho, vì các số hạng của dãy số khi chia cho 3 đều dư 2 mà 1996 chia cho 3 dư 1.
Lời giải câu c
- Mỗi số hạng kể từ số thứ hai bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với 2. Nên các số trong dãy kể từ số thứ hai đều là số chẵn.
Mà 666 : 2 = 333 là số lẻ. Vậy số 666 không thuộc dãy số trên.
- Các số hạng của dãy số đều chia hết cho 3. Mà 1000 không chia hết cho 3.
Vậy số 1000 không thuộc dãy số trên.
- Các số hạng của dãy số kể từ số hạng thứ hai đều là số chẵn.
Vậy số 9999 không thuộc dãy số trên.
Cho dãy số 2, 6, 10, 14, 18, …
Hãy xét xem các số sau đây có thuộc dãy số đã cho hay không?
142, 225, 111, 358
Cho dãy số 1 ; 7 ; 13 ; 19 ; 25 ; ….
a) Em hãy tính xem số thứ 362 của dãy số là số nào?
b) Số 2735 có thuộc dãy số trên không?
Cho dãy số 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; ….
a) Viết tiếp 3 số hạng của dãy số trên.
b) Số 1089 có thuộc dãy số trên hay không?
Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về dãy số và các phương pháp xác định một số có thuộc dãy hay không. Để giải quyết dạng bài này hiệu quả, học sinh cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản về dãy số, bao gồm:
Có nhiều phương pháp để giải quyết bài toán xác định số a có thuộc dãy số hay không. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:
Ví dụ 1: Cho dãy số 2, 5, 8, 11, ... Hỏi số 17 có thuộc dãy số này hay không?
Giải:
Quy luật của dãy số là cộng thêm 3 vào số hạng trước đó. Công thức tổng quát của dãy số là: an = 2 + 3(n-1), với n là số thứ tự của số hạng.
Thay số 17 vào công thức, ta có: 17 = 2 + 3(n-1). Giải phương trình này, ta được n = 6. Vì n là một số nguyên, nên số 17 thuộc dãy số.
Ví dụ 2: Cho dãy số 1, 4, 9, 16, ... Hỏi số 20 có thuộc dãy số này hay không?
Giải:
Quy luật của dãy số là các số chính phương. Công thức tổng quát của dãy số là: an = n2, với n là số thứ tự của số hạng.
Thay số 20 vào công thức, ta có: 20 = n2. Giải phương trình này, ta được n = √20. Vì n không phải là một số nguyên, nên số 20 không thuộc dãy số.
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để giúp bạn củng cố kiến thức về dạng toán này:
Để học tốt dạng toán này, bạn cần:
Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
