Dạng toán này tập trung vào việc rèn luyện khả năng tư duy logic và kỹ năng phân tích số của học sinh. Học sinh sẽ được làm quen với việc loại bỏ các chữ số trong một số tự nhiên để tạo ra các số mới nhỏ hơn, đồng thời tìm hiểu về mối quan hệ giữa các chữ số và giá trị của số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 7 lần. Tìm số có ba chữ số đó. Khi xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số có bốn chữ số đó.
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1:Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 7 lần. Tìm số có ba chữ số đó.
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $. Xóa đi chữ số hàng trăm ta được số $\overline {bc} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc} = 7 \times \overline {bc} $
$\overline {a00} + \overline {bc} = 7 \times \overline {bc} $
$\overline {a00} = 7 \times \overline {bc} - \overline {bc} $
$\overline {a00} = (7 - 1) \times \overline {bc} $
$\overline {a00} = 6 \times \overline {bc} $
Vì 6 chia hết cho 3 nên $\overline {a00} $ chia hết cho 3. Do đó a chia hết cho 3.
Mặt khác, vì $\overline {bc} < 100$ nên $6 \times \overline {bc} < 600$. Từ đó suy ra a < 6
Vậy a = 3 (a khác 0). Thay vào ta tính được $\overline {bc} = 50$
Vậy số cần tìm là 350.
Ví dụ 2:Khi xóa đi chữ số hàng chụcvà hàng đơn vịcủa một số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số có bốn chữ số đó.
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {abcd} $. Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị được số $\overline {ab} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abcd} - \overline {ab} = 4455$
$\overline {ab} \times 100 + \overline {cd} - \overline {ab} = 4455$
$\overline {cd} + \overline {ab} \times \left( {100 - 1} \right) = 4455$
$\overline {cd} + \overline {ab} \times 99 = 4455$
$\overline {cd} = 45 \times 99 - \overline {ab} \times 99$
$\overline {cd} = \left( {45 - \overline {ab} } \right) \times 99$
Nhận xét: Tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 45 - $\overline {ab} $ phải bằng 0 hoặc bằng 1.
- Nếu 45 - $\overline {ab} $ = 0 thì $\overline {ab} $ = 45 và $\overline {cd} = 00$(loại)
- Nếu 45 - $\overline {ab} $= 1 thì $\overline {ab} = 44$và $\overline {cd} $ = 99.
Số cần tìm là 4500 và 4499.
Bài tập áp dụng:
Tìm số có ba chữ số, biết rằng nếu bỏ chữ số hàng trăm thì số đó sẽ giảm đi 3 lần.
Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu xóa đi 2 chữ số cuối thì số đó giảm đi 4491 đơn vị.
Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 5 lần. Tìm số có ba chữ số đó.
Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc hiểu rõ bản chất của dạng toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Trước khi đi vào giải các bài tập cụ thể, chúng ta cần nắm vững một số kiến thức cơ bản sau:
Để giải các bài toán dạng này, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Cho số 1234. Hãy xóa đi một chữ số để được số lớn nhất có thể.
Giải:
So sánh các số 234, 134, 124, 123, ta thấy số lớn nhất là 234.
Ví dụ 2: Cho số 5678. Hãy xóa đi một chữ số để được số nhỏ nhất có thể.
Giải:
So sánh các số 678, 578, 568, 567, ta thấy số nhỏ nhất là 567.
Dưới đây là một số bài tập luyện tập để giúp bạn củng cố kiến thức về dạng toán này:
Để học tốt dạng toán này, bạn cần:
Hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải bài toán được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán dạng 2: Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên trong kỳ thi toán nâng cao lớp 5.
