Chào mừng các em học sinh lớp 5 đến với chuyên đề Dạng 2: Bài toán về hình hộp chữ nhật, hình lập phương trong chương trình Toán nâng cao. Đây là một dạng toán quan trọng, giúp các em rèn luyện tư duy không gian và khả năng giải quyết vấn đề.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em tự tin chinh phục dạng toán này.
. Một thùng đựng hàng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,8m và chiều cao 2m. Người thợ cần bao nhiêu ki-lô-gam sơn .... Thiết bị máy được xếp vào các hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 96dm2. Người ta xếp các hộp đó vào trong một thùng hình lập phương làm bằng tôn không có nắp.
Phương pháp giải: 1. Hình hộp chữ nhật:
Sxung quanh = (a + b) x 2 x c Stoàn phần = Sxung quanh + Sđáy x 2 V = a x b x c 2. Hình lập phương
Sxung quanh = a x a x 4 Stoàn phần = a x a x 6 V = a x a x a |
Ví dụ 1. Một thùng đựng hàng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,8m và chiều cao 2m. Người thợ cần bao nhiêu ki-lô-gam sơn để đủ sơn hai mặt của chiếc thùng đó? Biết rằng mỗi ki-lô-gam sơn sơn được 5m2 mặt thùng.
Giải
Diện tích xung quanh của thùng đựng hàng đó:
(2,5 + 1,8) x 2 x 2 = 17,2 (m2)
Diện tích 2 đáy của thùng đựng hàng là:
2,5 x 1,8 x 2 = 9 (m2)
Diện tích toàn phần của thùng đựng hàng đó:
17,2 + 9 = 26,2 (m2)
Diện tích bề mặt cần quét sơn là:
26,2 x 2 = 52,4 (m2)
Số ki-lô-gam sơn cần dùng là:
52,4 : 5 = 10,48 (kg)
Đáp số: 10,48 kg sơn.
Ví dụ 2: Thiết bị máy được xếp vào các hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 96dm2. Người ta xếp các hộp đó vào trong một thùng hình lập phương làm bằng tôn không có nắp. Khi gò một thùng như thế hết 3,2m2 tôn (diện tích các mép hàn không đáng kể). Hỏi mỗi thùng đựng được bao nhiêu hộp thiết bị nói trên?
Giải
Diện tích một mặt của hộp thiết bị là:
96 : 6 = 16 (dm2)
Suy ra cạnh của hộp thiết bị là 4dm, vì 4 x 4 = 16
Diện tích một mặt của thùng đựng hàng là:
320 : 5 = 64 (dm2)
Vì 64 = 8 x 8 nên cạnh của thùng đựng hàng là 8dm
Thể tích một hộp đựng thiết bị là:
4 x 4 x 4 = 64 (dm3)
Thể tích thùng đựng hàng là:
8 x 8 x 8 = 512 (dm3)
Số hộp thiết bị đựng được trong một thùng là:
512 : 64 = 8 (hộp)
Đáp số: 8 hộp
Ví dụ 3. Một bể bơi có chiều dài 12m, chiều rộng 5m và sâu 2,75m. Hỏi người thợ phải dùng bao nhiêu viên gạch men để lát đáy và xung quanh thành bể đó? Biết rằng mỗi viên gạch có chiều dài 25cm, chiều rộng 20 cm và diện tích mạch vữa lát không đáng kể.
Giải
Diện tích xung quanh và diện tích đáy bể là:
(12 + 5) x 2 x 2,75 = 93,5 (m2) = 935 000 cm2
Diện tích một viên gạch men là:
20 x 25 = 500 (cm2)
Số viên gạch men cần dùng là:
935 000 : 500 = 1870 (viên)
Đáp số: 1870 viên gạch men
Ví dụ 4: Một bể cá cảnh dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,2m, chiều rộng 0,4m, chiều cao 0,6m. Mực nước trong bể cao 35cm. Sau khi thả hòn Non Bộ vào trong bể thì mực nước trong bể cao 47 cm. Tính thể tích hòn Non Bộ.
Giải
Chiều cao mực nước trong bể tăng thêm khi thả hòn Non Bộ vào là:
47 – 35 = 12 (cm)
12 cm = 0,12m
Thể tích khối nước dâng cao lên do thả hòn Non Bộ vào là
1,2 x 0,4 x 0,12 = 0,0576 (m3)
Thể tích khối nước dâng cao thêm bằng thể tích hòn Non Bộ. Vì vậy, thể tích hòn Non Bộ là 0,0576m3.
Đáp số: 0,0576m3
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Một cái hộp làm bằng tôn không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 40 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 20 cm. Tính diện tích tôn dùng để làm cái hộp đó.
Người ta dùng một máy bơm để bơm nước vào một bể bơi có chiều dài 10m, chiều rộng 6m và sâu 2,8 m. Hỏi máy bơm phải hoạt động trong mấy giờ để bơm được $\frac{3}{4}$ bể bơi? Biết rằng mỗi giờ máy bơm bơm được 12000 lít nước?
Người ta cưa một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài 24 cm, chiều rộng 18 cm và chiều cao 12 cm thành 192 khối gỗ hình lập phương như nhau. Tìm cạnh của mỗi khối lập phương đó (coi thể tích các mạch cưa không đáng kể)
Phấn viết được đựng trong một hộp có chiều cao 10 cm, đáy là hình vuông cạnh 12 cm. Sau đó người ta lại xếp các hộp đó vào những thùng có chiều dài 1,2 m, chiều rộng 96 cm và chiều cao 1m. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu thùng để đựng hết 2550 hộp phấn nói trên?
(LTV 2018 – 2019). Trên một khối gỗ hình lập phương cạnh 20 cm, người ta đục một lỗ hình vuông cạnh 3 cm ở chính giữa, xuyên qua khối gỗ. Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ?
Một bể kính hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 250cm2 và bể đang chứa nước. Tính chiều cao mực nước, biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10 cm vào bể thì khối lập phương vừa ngập trong nước (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước).
Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 6 dm, biết rằng nếu tăng chiều cao thêm 2 dm thì thể tích của hộp sẽ tăng thêm 96 dm3. Tìm thể tích của hộp.
Người ta xếp 8 hình lập phương nhỏ có cạnh 4 cm thành một hình lập phương lớn hơn rồi sơn tất cả các mặt của hình lập phương lớn. Hỏi mỗi hình lập phương nhỏ có mấy mặt được sơn và diện tích được sơn của mỗi hình lập phương nhỏ là bao nhiêu?
Phải xếp bao nhiêu hình lập phương cạnh 1 cm để được một hình lập phương có diện tích toàn phần là 150cm2.
Phải xếp bao nhiêu hình lập phương cạnh 1 cm để được một hình lập phương có diện tích toàn phần là 150cm2.
(LTV 2013 – 2014). Cho ba khối đồng hình lập phương có cạnh lần lượt là 3m, 4m và 5m. Người ta đun chảy ba khối đồng đó để đúc thành một khối cũng hình lập phương. Tìm cạnh của khối đồng mới đúc.
Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp đôi cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích của hình B gấp mấy lần thể tích của hình A?
(LTV 2012 – 2013). Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng 4 cm, chiều dài bằng 10 cm và có thể tích bằng thể tích của hình lập phương có cạnh 8 cm. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó?
Một bể nước hình hộp chữ nhật chứa được 1056 lít nước. Chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là 8dm và và 1,10m. Hãy tính chiều cao của bể?
Người ta xếp các hình lập phương có cạnh 1 cm thành một hình lập phương lớn có diện tích toàn phần là 96 cm2. Sau đó người ta sơn tất cả các mặt của khối lớn đó. Hỏi bao nhiêu hình lập phương nhỏ chỉ được sơn 3 mặt? 2 mặt ? 1 mặt ? Và không được sơn mặt nào?
(ASM 2020 – 2021). Hình lập phương có diện tích toàn phần là 150 cm2. Tính thể tích của hình lập phương đó.
(LTV 2020 – 2021). Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng 24cm, chiều rộng bằng 18 cm. Người ta cắt đi bốn hình vuông có cạnh 4 cm ở bốn góc rồi gấp thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
(ASM 2000 – 2001). Một miếng tôn hình chữ nhật có chu vi 22dm, chiều dài hơn chiều rộng 1dm. Người ta cắt 4 hình vuông bằng nhau ở bốn góc, mỗi hình có diện tích 100 cm2 rồi gấp lên thành một hình hộp không có nắp. Tính thể tích của hình hộp này.
(LTV 2014 – 2015). Xếp các hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành một khối hình hộp chữ nhật có chiều dài 1 dm, chiều rộng 0,5dm và chiều cao 0,6dm. Sau đó ta sơn toàn bộ các mặt của hình hộp chữ nhật. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ được tô một mặt?
Người ta xếp các khối lập phương nhỏ có cạnh là 1 cm được một khối lập phương lớn có diện tích toàn phần là 216cm2. Sau đó từ mỗi đỉnh của khối lập phương lớn lấy ra một khối lập phương nhỏ. Tính diện tích toàn phần của khối còn lại.
Dạng bài toán về hình hộp chữ nhật và hình lập phương là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Các bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích mà còn rèn luyện khả năng tư duy không gian và giải quyết vấn đề của học sinh.
Trước khi đi vào giải các bài toán nâng cao, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để giải các bài toán về hình hộp chữ nhật và hình lập phương một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 5cm và chiều cao 3cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Giải:
Ví dụ 2: Một hình lập phương có cạnh 4cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về hình hộp chữ nhật và hình lập phương trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Chúc các em học tốt!
