Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài học này tập trung vào việc tìm ra các chữ số còn thiếu trong một số tự nhiên dựa trên các thông tin và điều kiện đã cho.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán thuộc dạng này.
Thay x, y bởi chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên A = 1996xy chia hết cho 2 ; 5 và 9. Cho N = a378b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả những chữ số a, b để thay vào ta được số N chia hết cho 3 và 4.
Phương pháp giải: - Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước hết ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 hoặc 5 để xác định chữ số hàng đơn vị. - Tiếp đó, dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết để xác định các chữ số còn lại. |
Ví dụ 1: Thay x, y bởi chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên A = $\overline {1996xy} $ chia hết cho 2 ; 5 và 9.
Giải
A chia hết cho 2 và 5 vậy y phải bằng 0.
Thay vào ta được A = $\overline {1996x0} $. Vì A chia hết cho 9 nên:
1 + 9 + 9 + 6 + x = x + 25 chia hết cho 9. Suy ra x = 2
Vậy x = 2; y = 0 và A = 199620.
Ví dụ 2: Cho N =$\overline {a378b} $là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.Tìm tất cả những chữ số a, b để thay vào ta được số N chia hết cho 3 và 4.
Giải
N chia hết cho 4 thì $\overline {8b} $ chia hết cho 4. Vậy b bằng 0 ; 4 hoặc 8
N có năm chữ số khác nhau nên b bằng 0 hoặc 4.
- Nếu b = 0, ta có N = $\overline {a3780} $
Vì N chia hết cho 3 nên a bằng 3 ; 6 hoặc 9.
Mặt khác, do N có năm chữ số khác nhau nên a bằng 6 hoặc 9.
Thay vào ta được các số 63 780 ; 93 780.
- Nếu b = 4, ta có N = $\overline {a3784} $.
Vì N chia hết cho 3 nên a bằng 2 ; 5 hoặc 8.
Mặt khác, vì N có năm chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Thay vào ta được các số 23 784 ; 53 784.
Vậy ta tìm được các cặp số a và b như sau: a = 6; b = 0
a = 9; b = 0
a = 2 ; b = 4
a = 5 ; b = 4
N là: 63 780 ; 93 780 ; 23 784 ; 53 784
Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 5, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích đề bài, vận dụng các kiến thức về số tự nhiên và các phép toán cơ bản để tìm ra đáp án chính xác.
Trước khi đi vào giải các bài toán cụ thể, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải các bài toán dạng này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tìm chữ số x sao cho số 1x2 chia hết cho 3.
Giải:
Để số 1x2 chia hết cho 3, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3. Tức là 1 + x + 2 chia hết cho 3, hay 3 + x chia hết cho 3. Vậy x có thể là 0, 3, 6, 9.
Ví dụ 2: Tìm các chữ số a và b sao cho số ab5 chia hết cho 5 và a + b = 7.
Giải:
Vì số ab5 chia hết cho 5, nên chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 5. Do đó, b = 0 hoặc b = 5. Nếu b = 0, thì a = 7. Nếu b = 5, thì a = 2. Vậy có hai số thỏa mãn là 705 và 255.
Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:
Để giải các bài toán dạng này một cách hiệu quả, các em nên:
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán Dạng 2: Xác định các chữ số chưa biết của một số tự nhiên trong chương trình Toán nâng cao lớp 5.
