Dạng toán về tỉ lệ kép là một trong những dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Đây là dạng toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tỉ lệ và khả năng phân tích, suy luận logic để giải quyết các bài toán phức tạp.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải bài toán tỉ lệ kép hiệu quả, giúp học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.
Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360 m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080 m đường trong bao nhiêu ngày ... Một phân xưởng được giao kế hoạch sản xuất một lô hàng. Nếu huy động 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 50 sản phẩm ....
Ví dụ 1: Một đội công nhân có 8 người trong 6 ngày đắp được 360 m đường. Hỏi một đội công nhân có 12 người đắp xong 1080 m đường trong bao nhiêu ngày? (Năng suất làm việc mỗi người như nhau)
Phương pháp giải:
Bài toán 1:
Ta có thể phân tích bài toán đã cho thành hai bài toán như sau:
8 người đắp 360 m đường trong 6 ngày
8 người đắp 1080 m đường trong ? ngày
(Giải ra ta tìm được a ngày)
Bài toán 2:
8 người đắp 1080 m đường trong a ngày
12 người đắp 1080 m đường trong ? ngày
Giải
8 người đắp 1080 m đường trong số ngày là
(1080 : 360) x 6 = 18 (ngày)
12 người đắp 1080 m đường trong số ngày là
8 x 18 : 12 = 12 (ngày)
Đáp số: 12 ngày
Ví dụ 2: Một phân xưởng được giao kế hoạch sản xuất một lô hàng. Nếu huy động 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 50 sản phẩm thì sẽ hoàn thành kế hoạch trong 16 ngày. Hỏi nếu huy động 15 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì phân xưởng đó sẽ hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày?
Phương pháp giải:
Ta có thể phân tích bài toán đã cho thành hai bài toán như sau:
Bài toán 1:
12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 50 sản phẩm: 16 ngày
12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: ? ngày
(Giải bài toán ta tìm được a ngày)
Bài toán 2:
12 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: a ngày
15 công nhân – mỗi người sản xuất 1 ngày được 80 sản phẩm: ? ngày
Giải
Với 12 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì hoàn thành kế hoạch trong thời gian là:
50 x 16 : 80 = 10 (ngày)
Nếu huy động 15 công nhân, mỗi công nhân sản xuất một ngày được 80 sản phẩm thì hoàn thành kế hoạch trong số ngày là
10 x 12 : 15 = 8 (ngày)
Đáp số: 8 ngày
Ví dụ 3: Một đơn vị bộ đội gồm 20 người được giao đắp một đoạn đường dài 800m trong 10 ngày. Trước khi khởi công, đơn vị được bổ sung thêm 30 người và được giao đắp thêm một đoạn đường dài 400 m nữa. Hỏi đơn vị đó sẽ hoàn thành kế hoạch trong bao nhiêu ngày? Biết năng suất làm việc của mọi người trong một ngày là như nhau.
Giải
Tổng số người của đơn vị đó sau khi được bổ sung thêm là 20 + 30 = 50 (người)
Chiều dài đoạn đường đơn vị đó được giao đắp là 800 + 400 = 1200 (m)
Thời gian để 50 người đắp xong một đoạn đường dài 800 m là:
10 x 20 : 50 = 4 (ngày)
Thời gian để 50 người đắp xong một đoạn đường dài 1200m là:
4 x 1200 : 800 = 6 (ngày)
Đáp số: 6 ngày
Dạng toán về tỉ lệ kép thường xuất hiện trong các đề thi toán nâng cao lớp 5 và là một phần quan trọng để xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho học sinh. Hiểu rõ bản chất và phương pháp giải quyết dạng toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Tỉ lệ kép là mối quan hệ giữa ba đại lượng hoặc hơn, trong đó sự thay đổi của một đại lượng sẽ ảnh hưởng đến sự thay đổi của các đại lượng còn lại. Để giải quyết các bài toán về tỉ lệ kép, học sinh cần xác định được mối quan hệ giữa các đại lượng và sử dụng các phương pháp phù hợp.
Trong dạng bài toán này, học sinh cần sử dụng công thức: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian để tìm mối liên hệ giữa các đại lượng. Ví dụ:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h hết 3 giờ. Nếu ô tô đi với vận tốc 40km/h thì hết bao lâu?
Giải:
Trong dạng bài toán này, học sinh cần sử dụng công thức: Công việc = Năng suất x Thời gian để tìm mối liên hệ giữa các đại lượng. Ví dụ:
Hai người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm trong 4 giờ thì hoàn thành được 1/2 công việc. Người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành được 1/3 công việc. Hỏi nếu cả hai người cùng làm thì sau bao lâu hoàn thành công việc?
Giải:
Trong dạng bài toán này, học sinh cần sử dụng các phép toán chia tỉ lệ để tìm mối liên hệ giữa các đại lượng. Ví dụ:
Một cửa hàng có 300kg gạo. Sau khi bán đi 1/3 số gạo, cửa hàng còn lại bao nhiêu kg gạo?
Giải:
Để nắm vững kiến thức về dạng toán tỉ lệ kép, học sinh cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:
Dạng toán về tỉ lệ kép là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải quyết dạng toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó và xây dựng nền tảng toán học vững chắc.
