Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic và áp dụng các quy tắc chia hết để giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến dấu hiệu chia hết.
Hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số 0 ; 4 ; 5 ; 9 thỏa mãn điều kiện: a) Chia hết cho 2 Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn.
Phương pháp giải: - Dấu hiệu chia hết cho 2: Những số có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8 thì chia hết cho 2. - Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. - Dấu hiệu chia hết cho 3: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. - Dấu hiệu chia hết cho 9: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. - Dấu hiệu chia hết cho 4: Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. - Dấu hiệu chia hết cho 25: Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25. - Dấu hiệu chia hết cho 8: Những số có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8. |
Ví dụ 1: Hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số 0 ; 4 ; 5 ; 9 thỏa mãn điều kiện:
a) Chia hết cho 2
b) Chia hết cho 4
c) Chia hết cho 2 và 5
Giải
a, Các số chia hết cho 2 lập từ bốn chữ số đã cho phải có tận cùng bằng 0 hoặc 4.
Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số viết được là: 540 ; 940 ; 450 ; 950 ; 490 ; 590 ; 504 ; 904 ; 954 ; 594
b, Ta có các số có ba chữ số chia hết cho 4 viết được là: 540; 504; 940; 904
c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng bằng 0.
Vậy các số cần tìm là: 540; 940 ; 450 ; 950 ; 490 ; 590
Ví dụ 2:
a) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn.
b) Có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà các chữ số của nó đều là số lẻ?
Giải
a) Mỗi số cần tìm có dạng $\overline {abc} $.
Có 5 chữ số là số chẵn: 0 ; 2; 4 ; 6 ; 8
- Có 4 cách chọn a
- Có 5 cách chọn b
- Có 5 cách chọn c
Vậy số các số chẵn có ba chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn là:
4 x 5 x 5 = 100 (số)
b) Mỗi số cần tìm có dạng $\overline {abc5} $. Nhận xét:
- Có 4 cách chọn a
- Có 3 cách chọn b
- Có 2 cách chọn c
Vậy số các số có bốn chữ số khác nhau mà các chữ số của nó đều là số lẻ là:
4 x 3 x 2 = 24 (số)
Dấu hiệu chia hết là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán học. Việc nắm vững các dấu hiệu chia hết giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả, đồng thời phát triển tư duy logic và khả năng suy luận.
Để hiểu rõ hơn về dạng toán này, chúng ta cần nắm vững các dấu hiệu chia hết cơ bản sau:
Trong toán nâng cao lớp 5, dạng toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các dấu hiệu chia hết để:
Ví dụ 1: Tìm chữ số x sao cho số 1x2 chia hết cho 3.
Giải: Để số 1x2 chia hết cho 3, thì tổng các chữ số của nó (1 + x + 2) phải chia hết cho 3. Tức là 3 + x phải chia hết cho 3. Vậy x có thể là 0, 3, 6 hoặc 9.
Ví dụ 2: Viết tất cả các số có hai chữ số chia hết cho 5.
Giải: Các số có hai chữ số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Vậy các số đó là: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.
Để củng cố kiến thức về dạng toán này, các em học sinh có thể luyện tập với các bài tập sau:
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững dạng toán "Vận dụng dấu hiệu chia hết để viết các số tự nhiên" và tự tin giải quyết các bài toán trong kỳ thi Toán nâng cao lớp 5.
