Dạng toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi Toán lớp 5. Việc nắm vững phương pháp giải quyết dạng bài này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp học sinh hiểu sâu sắc về cách tìm số số hạng của dãy số.
Cho dãy số 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; …. ; 68 a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng? Trong các số có 3 chữ số: a) Có bao nhiêu số chẵn chia hết cho 9?
Phương pháp giải: 1. Đối với bài toán này, ta thường sử dụng công thức về toán trồng cây: Số số hạng của dãy số = Số khoảng cách + 1 2. Nếu dãy số là dãy cách đều (Hai số liên tiếp hơn kém nhau d đơn vị) thì: Số số hạng của dãy số = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1 |
Ví dụ 1:Cho dãy số: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ….. ; 2018
Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Bài giải
Dãy số trên là dãy số cách đều 2 đơn vị
Số số hạng của dãy số đó là
(2018 – 2) : 2 + 1 = 1009 (số hạng)
Đáp số: 1009 số hạng
Ví dụ 2:Cho dãy số 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; …. ; 68
a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
b) Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số đó thì số hạng thứ 2007 là số nào?
Bài giải
Lời giải câu a
Dãy số đã cho là dãy số cách đều 3 đơn vị.
Số số hạng của dãy số là
(68 – 11) : 3 + 1 = 20 (số hạng)
Lời giải câu b
……
Vậy số hạng thứ 2007 của dãy số là 11 + 3 x (2007 – 1) = 6029
Ví dụ 3: Trong các số có 3 chữ số:
a) Có bao nhiêu số chẵn chia hết cho 9?
b) Có bao nhiêu số chia cho 4 dư 1?
Bài giải
Lời giải câu a
Các số chẵn có ba chữ số chia hết cho 9 là 108 ; 126 ; ….. ; 990
Khoảng cách giữa hai số liền nhau là 18 đơn vị.
Số các số chẵn có ba chữ số chia hết cho 9 là
(990 – 108) : 18 + 1 = 50 (số)
Lời giải câu b
Các số có ba chữ số chia cho 4 dư 1 là 101 ; 105 ; 109 ; …. ; 997
Khoảng cách giữa hai số liền nhau là 4.
Số các số có ba chữ số chia cho 4 dư 1 là:
(997 – 101) : 4 + 1 = 225 (số)
Bài tập áp dụng
Tìm số số hạng của dãy số 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …. ; 2015
Tìm số số hạng của dãy số 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 10 ; 11 ; ….. ; 2014 ; 2015
Cho dãy số: 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; …. ; 10100
Hỏi dãy trên có bao nhiêu số hạng?
Dãy số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 5, đặc biệt là trong các bài toán nâng cao. Việc hiểu rõ cấu trúc của dãy số và các phương pháp tính toán liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Dạng 3: Tìm số số hạng của dãy số là một trong những dạng toán thường gặp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và kỹ năng tính toán cơ bản.
Dãy số là một tập hợp các số được sắp xếp theo một quy luật nhất định. Mỗi số trong dãy số được gọi là một số hạng. Ví dụ, dãy số 2, 4, 6, 8, 10 là một dãy số chẵn, trong đó 2 là số hạng đầu tiên, 4 là số hạng thứ hai, và cứ tiếp tục như vậy.
Để tìm số số hạng của một dãy số, chúng ta cần xác định được số hạng đầu tiên (a1), số hạng cuối cùng (an) và khoảng cách giữa các số hạng liên tiếp (d). Công thức tổng quát để tính số số hạng (n) của một dãy số là:
n = (an - a1) / d + 1
Trong đó:
Ví dụ 1: Tìm số số hạng của dãy số 3, 7, 11, 15, 19.
Giải:
Áp dụng công thức, ta có:
n = (19 - 3) / 4 + 1 = 16 / 4 + 1 = 4 + 1 = 5
Vậy dãy số có 5 số hạng.
Ví dụ 2: Tìm số số hạng của dãy số 1, 5, 9, ..., 49.
Giải:
Áp dụng công thức, ta có:
n = (49 - 1) / 4 + 1 = 48 / 4 + 1 = 12 + 1 = 13
Vậy dãy số có 13 số hạng.
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã nắm vững phương pháp giải quyết dạng toán Dạng 3: Tìm số số hạng của dãy số Toán nâng cao lớp 5. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
