Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc nắm vững phương pháp tính tổng dãy số cách đều không chỉ hỗ trợ học sinh trong các bài kiểm tra mà còn là bước đệm vững chắc cho các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.
Tính giá trị của A biết A = 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 1996 Cho tổng sau A = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 246 Hỏi phải thêm vào A bao nhiêu đơn vị để A chia hết cho 100.
Kiến thức cần nhớ: Tổng của dãy số cách đều = (số hạng đầu + số hạng cuối) x số số hạng : 2 |
Ví dụ 1:Tính giá trị của A biết:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 1996
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là
(1996 – 1) : 1 + 1 = 1996 (số hạng)
Giá trị của A là
(1 + 1996) x 1996 : 2 = 1 993 006
Đáp số: 1 993 006
Ví dụ 2: Tính giá trị của B biết:
B = 1 + 3 + 5 + 7 + …. + 299
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là
(299 – 1) : 2 + 1 = 150 (số hạng)
Giá trị của B là
(1 + 299) x 150 : 2 = 22500
Đáp số: 22500
Bài tập áp dụng:
Tính nhanh: 1 + 9 + 17 + …. + 73
Cho tổng sau A = 2 + 4 + 6 + 8 + … + 246
Hỏi phải thêm vào A bao nhiêu đơn vị để A chia hết cho 100.
Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2019.
Dãy số cách đều là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình nâng cao lớp 5. Hiểu rõ về dãy số cách đều và cách tính tổng của chúng là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về dạng toán này, bao gồm định nghĩa, công thức, phương pháp giải và các bài tập ví dụ minh họa.
Một dãy số được gọi là dãy số cách đều khi hiệu giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy là một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai (d). Ví dụ, dãy số 2, 5, 8, 11, 14 là một dãy số cách đều với công sai d = 3.
Tổng của một dãy số cách đều có n số hạng, số hạng đầu là u1 và số hạng cuối là un được tính theo công thức:
Sn = (n * (u1 + un)) / 2
Trong đó:
Dạng toán tính tổng dãy số cách đều thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học sinh giỏi. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến:
Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng trực tiếp công thức tính tổng dãy số cách đều.
Ví dụ: Tính tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13.
Giải:
Trong trường hợp này, học sinh cần tính số hạng cuối cùng trước khi áp dụng công thức tính tổng.
Ví dụ: Tính tổng của dãy số 2, 6, 10, 14, 18.
Giải:
Dạng bài tập này yêu cầu học sinh biến đổi công thức tính tổng để tìm ra số hạng hoặc số lượng số hạng chưa biết.
Dạng 4: Tính tổng dãy số cách đều là một phần quan trọng của chương trình Toán nâng cao lớp 5. Việc nắm vững công thức và phương pháp giải sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán liên quan và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học ở các lớp trên. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình!
