Dạng toán này là một phần quan trọng trong chương trình Toán nâng cao lớp 5, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán về số tự nhiên và các phép toán liên quan đến chữ số của chúng là bước đệm quan trọng cho các em học sinh khi bước vào các cấp học cao hơn.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, kèm theo lời giải chi tiết và dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin chinh phục dạng toán này.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó? Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên: $\overline {ab} = a \times 10 + b$ $\overline {abc} = a \times 100 + b \times 10 + c = \overline {ab} \times 10 + c = a \times 100 + \overline {bc} $ $\overline {abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d = \overline {abc} \times 10 + d = a \times 1000 + \overline {bcd} $ Một số cách phân tích số đặc biệt: $\overline {a00} = a \times 100$ \(\overline {aaa} = a \times 111\) $\overline {abab} = \overline {ab} \times 101$ $\overline {ababab} = \overline {ab} \times 10101$ |
Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó?
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = 5 \times (a + b)$
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây ta suy ra b chia hết cho 5. Vậy b = 0 hoặc 5
- Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
- Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4
Vậy số cần tìm là 45.
Ví dụ2: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1?
Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó là c.
Theo đề bài ta có:
$\overline {ab} = c \times 28 + 1$
Vì $\overline {ab} < 100$ nên c x 28 < 99
Vậy c = 1; 2 hoặc 3
- Nếu c = 1 thì $\overline {ab} = 29$
Thử lại: 9 – 2 = 7; 29 : 7 = 4 (dư 1) (loại)
- Nếu c = 2 thì $\overline {ab} = 57$
Thử lại: 7 – 5 = 2; 57 : 2 = 28 (dư 1)
- Nếu c = 3 thì $\overline {ab} = 85$
Thử lại: 8 – 5 = 3; 85 : 3 = 28 (dư 1)
Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.
Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiêncó ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lầntích các chữ số của nó.
Giải
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c$
Vì $5 \times a \times b \times c$ chia hết cho 5 nên $\overline {abc} $chia hết cho 5.
Vậy c = 0 hoặc 5. Nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5
Số cần tìm có dạng $\overline {ab5} $. Thay vào ta có:
$\overline {ab5} = 5 \times a \times b \times 5$
$\overline {ab5} = 25 \times a \times b$
Vì $25 \times a \times b$ chia hết cho 25 nên $\overline {ab5} $ chia hết cho 25. Suy ra b = 2 hoặc 7.
Vì 25 x a x b là số lẻ nên b = 7.
Thay vào ta có $\overline {a75} = 25 \times a \times 7$
Tìm được a = 1
Vậy số cần tìm là 175.
Bài tập áp dụng:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.
Dạng toán này tập trung vào việc khai thác mối quan hệ giữa một số tự nhiên với tổng, hiệu, tích của các chữ số tạo thành nó. Đây là một dạng toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích, khả năng quan sát và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học về số tự nhiên và các phép toán cơ bản.
Để giải quyết các bài tập về dạng 3 này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và hiệu của hai chữ số bằng 5.
Giải: Gọi số cần tìm là ab. Theo đề bài, ta có:
Cộng hai phương trình trên, ta được: 2a = 14 => a = 7. Thay a = 7 vào phương trình a + b = 9, ta được: 7 + b = 9 => b = 2. Vậy số cần tìm là 72.
Ví dụ 2: Một số tự nhiên có hai chữ số. Tích của hai chữ số của nó bằng 12. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
Giải: Gọi số ban đầu là ab. Theo đề bài, ta có:
Từ phương trình thứ hai, ta có: (10b + a) - (10a + b) = 18 => 9b - 9a = 18 => b - a = 2. Kết hợp với a * b = 12, ta tìm được a = 2, b = 6 hoặc a = 6, b = 2. Vì b - a = 2, nên a = 2, b = 6. Vậy số ban đầu là 26.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài tập về dạng 3, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán về số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó trong chương trình Toán nâng cao lớp 5.
